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考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 4 讲 定积分与微积分基本定理,概要,课堂小结,夯基释疑,考点突破,解析(1)如图，,考点一 定积分的计算,考点突破,(2)由定积分的几何意义知，,考点一 定积分的计算,直线x0，x3，y0围成的封闭图形的面积,考点突破,考点一 定积分的计算,考点突破,考点一 定积分的计算,考点突破,考点一 定积分的计算,法二 由定积分的几何意义知所求定积分是 图中阴影部分的面积，,考点突破,考点二 利用定积分求平面图形面积,解 由题意，知抛物线yx24x3 在点A处的切线斜率是k1y|x04， 在点B处的切线斜率是k2y|x32. 因此，抛物线过点A的切线方程为y4x3， 过点B的切线方程为y2x6.,考点突破,考点二 利用定积分求平面图形面积,因此，所求的图形的面积是,考点突破,考点二 利用定积分求平面图形面积,规律方法 利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤： (1)画出图形； (2)确定被积函数； (3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标； (4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正,考点突破,考点二 利用定积分求平面图形面积,考点突破,考点二 利用定积分求平面图形面积,则曲线 yx2 与直线 ykx(k0) 所围成的曲边梯形的面积为,即k38， 解得k2. 答案 (1)D (2)2,考点突破,由变速直线运动的路程公式，可得,考点三 定积分在物理中的应用,考点突破,考点三 定积分在物理中的应用,考点突破,解析 由题意知变力F(x)对质点M所做的功为,【训练3】设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21的方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_J(x的单位：m，力的单位：N),考点三 定积分在物理中的应用,342(J),答案 342,1求定积分的方法 (1)利用定义求定积分(定义法)，可操作性不强 (2)利用微积分基本定理求定积分步骤如下： 求被积函数f(x)的一个原函数F(x)； 计算F(b)F(a) (3)利用定积分的几何意义求定积分,2求曲边多边形面积的步骤 (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形 (2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限 (3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和 (4)计算定积分,思想方法,课堂小结,1被积函数若含有绝对值号，应先去绝对值号，再分段积分 2若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量 3定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限 4定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负 5将要求面积的图形进行科学而准确的划分，可使面积的求解变得简捷.,易错防范,课堂小结,
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