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第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数,最新考纲 1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,端点,正角,负角,零角,象限角,2弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式,半径长,3.任意角的三角函数,y,x,MP,OM,AT,诊 断 自 测 1思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)小于90的角是锐角 ( ) (2)锐角是第一象限角，反之亦然 ( ) (3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30. ( ),3(2014新课标全国卷)若tan 0，则 ( ) Asin 20 Bcos 0 Csin 0 Dcos 20 解析 由tan 0可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin 与cos 同号，故sin 22sin cos 0，故选A. 答案 A,规律方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同),考点三 扇形弧长、面积公式的应用 【例3】 (2015象山中学检测)已知一扇形的圆心角为 (0)，所在圆的半径为R. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C (C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？,微型专题 三角函数线的应用 在解简单的三角不等式或比较函数值大小时，可利用数形结合的思想，借助单位圆及三角函数线解题是一种方式,思想方法 1任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关若角已经给出，则无论点P选择在终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的如有可能则取终边与单位圆的交点其中|OP|r一定是正值 2三角函数符号是重点，也是难点， 在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧,易错防范 1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角 2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用 3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况,
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