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第6 讲 对数与对数函数,考试要求 1.对数的概念及其运算性质，换底公式及应用，B级要求；2.对数函数的概念，图象与性质，B级要求；3.指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，A级要求,知 识 梳 理 1对数的概念 如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数， 记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数 2对数的性质与运算性质 (1)对数的性质 alogaN ；logaaN_(a0且a1)； 零和负数没有对数,xlogaN,a,N,N,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,logad,3对数函数的图象与性质,(0，),续表,R,(1,0),1时,0,y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,2(2014四川卷改编)已知b0，log5ba，lg bc,5d10，给出下列等式：dac；acd；cad；dac.其中一定成立的是_(填序号),答案 ,4(苏教版必修1P85T3(3)改编)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_,考点一 对数的运算 【例1】 (1)(log29)(log34)_. (2)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2_.,答案 (1)4 (2)2,规律方法 在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式,考点二 对数函数的图象及其应用 【例2】 (1) (2014福建卷)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，给出下列函数图象： 其中正确的是_(填序号),(2)(2015石家庄模拟)设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，给出下列关系：x1x20；x1x21；x1x21；0x1x21. 其中正确的是_(填序号),(2)构造函数y10x与y|lg(x)|，并作出它们的图象，如图所示 因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x21，1x10，则10x1 lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1lg(x1x2)，因为10x210x10，所以lg(x1x2)0，即0x1x21，故正确 答案 (1) (2),规律方法 在解决对数函数图象的相关问题时，要注意：(1)底数a的值对函数图象的影响；(2)增强数形结合的解题意识，使抽象问题具体化,【训练2】 已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是_(填序号) 0a1b1；0ba11；0b1a1；0a1b11.,答案 ,考点三 对数函数的性质及其应用 【例3】 (1)设alog32，blog52，clog23，则a，b，c的大小关系为_ (2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_,答案 (1)cab (2)1,2) 规律方法 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件,答案 (1)abc (2)(1,0)(1，),思想方法 1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数a1和0a1的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现,2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决 3多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线y1交点的横坐标进行判定,易错防范 1在运算性质logaMnnlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN，且n为偶数) 2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.,
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