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最新考纲 1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,第5讲 复 数,1复数的有关概念,知 识 梳 理,abi,ac且bd,a,b,ac且bd,x轴,2. 复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数zabi 复平面内的点_(a，bR),Z(a，b),3复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i； 减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i； 乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；,(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3) (3)复数加、减法的几何意义,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi. ( ) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小 ( ) (3)原点是实轴与虚轴的交点 ( ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 ( ),诊 断 自 测,答案 B,A1 B1 Ci Di 答案 B,4已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2 ( ) A34i B34i C43i D43i 解析 ai2bi，a2，b1， (abi)2(2i)234i，故选A. 答案 A,答案 2i,考点一 复数的概念 A3 B1 C1 D3,答案 (1)D (2)3 规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理,A2i B2i C5i D5i,考点二 复数的运算 A2 B2i C2 D2i,答案 (1)C (2)0,答案 (1)A (2)1i,考点三 复数的几何意义 【例3】 (1)(2014重庆卷)复平面内表示复数i(12i)的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,答案 (1)A (2)C 规律方法 要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征,【训练3】 (1)如图，在复平面内，点A表示 复数z，则图中表示z的共轭复数的点是 ( ) AA BB CC DD (2)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_,答案 (1)B (2)23i,思想方法 1复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程 2复数zabi(a，bR)是由它的实部和虚部惟一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法对于一个复数zabi(a，bR)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识,3在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则其方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合 易错防范 1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义 2两个虚数不能比较大小 3注意复数的虚部是指在abi(a，bR)中的实数b，即虚部是一个实数.,
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