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专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算,【教材母题】 已知等边三角形ABC(如图Z151) (1)以点A为旋转中心，将ABC按逆时针方向 旋转30，作出旋转后的图形； (2)经第(1)题旋转所得的图形与ABC之间有没 有互相垂直的边？证明你的判断(浙教版九上 P110第5题) 解：(1)如答图所示； (2)ADBC，DEAC，ABAE.证明略,图Z151,教材母题答图,【思想方法】 旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口,【中考变形】 1如图Z152，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于 点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点 F，连结OC，FG，则下列结论：AE BD；AGBF；FGBE；BOC EOC，其中正确结论的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4,图Z152,D,2如图Z153，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB135，PAPC13，则PAPB ( ),图Z153,B,【解析】 如答图，连结AP， BP绕点B顺时针旋转90到BP， BPBP，ABPABP90. ABC是等腰直角三角形， ABBC，CBPABP90， ABPCBP. 在ABP和CBP中，,中考变形2答图,3如图Z154，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜想线段AE和BD的位置及数量关系，并说明理由,图Z154,4如图Z155，在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上 (1)求n的值； (2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的 形状，并说明理由 解：(1)将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC， CDCA， ACD是等腰三角形,图Z155,在RtABC中，ACB90，B30， A60， ACD是等边三角形， ACD60， n60； (2)四边形ACFD是菱形理由如下： ACD是等边三角形， ACCDAD，ADC60. 又ACB90，DCB30， DCBB，,(1)求证：APP是等腰直角三角形； (2)求BPQ的大小； (3)求CQ的长,图Z156,解：(1)ADP沿点A旋转至ABP， 根据旋转的性质可知，APDAPB， APAP，PADPAB， PADPAB90， PABPAB90， 即PAP90， APP是等腰直角三角形；,【中考预测】,图Z157,(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由； (2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图，请你求出CF的长 解：(1)AD与CF还相等 理由：四边形ODEF，四边形ABCO为正方形， DOFCOA90，DOOF，COOA， COFAOD，COFAOD(SAS)， ADCF；,中考预测答图,
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