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26.2 实际问题与反比例函数,挑战记忆,反比例函数 图象有哪些性质?,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?,解:,(1)根据圆柱体的体积公式,我们有,变形得,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,(1) 储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?,把S=500代入 ,得,解得 d=20,(2) 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?,解:,如果把储存室的底面积定为500 ,施工时应向地下掘进20m深.,根据题意,把d=15代入 ,得,解得 S666.67,当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为 666.67 才能满足需要.,解:,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,归纳,例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.,(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?,装货速度装货时间=货物的总量，,分析,卸货速度=货物的总量卸货时间，,（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=308=240 所以v与t的函数式为,（2）把t=5代入 ，得,结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完， 则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.,解：,（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。,5,10,15,20,25,48,24,16,12,9.6,t (天),v(吨/天),48,解：由图象可知，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.,阻力阻力臂=动力动力臂,杠杆定律,阻力臂,阻力,动力,动力臂,例3,小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.,(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?,(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少?,解:,(1)根据“杠杆定律”有 Fl=12000.5,得函数关系式,当l=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.,小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?,例3,(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂至少要加长多少?,解:,(2)根据上题可知 Fl=600,得函数关系式,因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少 要加长1.5米.,思考,用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时,为什么 动力臂越长就越省力.,例4,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.,U,(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?,例4,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.,(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?,解:,(1)根据电学知识,当U=220时,有,即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为,例4,一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110 220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示.,(2)用电器的范围多大?,解: (2)从式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率的 最大值:,把电阻的最大值R=220代入式,则得到输出功率的 最小值:,因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.,1、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示。 写出y与s的函数关系式； 求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？,练习,2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.,(3)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,(4)画出函数图象,根据图象请对问题(2)和(3)作出直观解释,并和同伴交流.,(2)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,(1)写出t与Q之间的函数关系式;,3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： （1）根据表中的数据 在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点. （2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？,5. 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R ()之间的函数图象如下图,回答下列问题: (1)写出电路中电流 I (A)与电阻R()之间的函数关系式.,(2)如果一个用电器的电阻为 5 ,其允许通过的最大电流为 1 A,那么把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明.,R /,思考: 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么电阻R 的取值应控制在什么范围?,例3、气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120 kPa 。 （1）写出这一函数表达式。 （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应小于多少？,例5:为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃烧完毕，此时教室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：,（1）求药物燃烧时，y关于x的函数关系式，自变量x的取值范围；药物燃烧后y关于x的函数关系式。,（2）研究表明，当空气中每立方米含药量低于 1.6 mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟学生才能进教室?,(3)研究表明,当空气中每立方米含药量不低于 3 mg且持续时间不低于10 min,才能有效杀死空气中的病毒,那么此消毒是否有效?为什么?,例6.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m). (1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围; (2)画出这个函数的图象; (3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围.,w,练习1:某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.400.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度用电量y (亿度)与(x 0.4 )(元)成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8。 (1)、求y与x之间的函关系式； (2)、若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？ 收益 = 用电量 ( 实际电价 成本价 ),2.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：,认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式。,按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计生产成本每件比2004年降低多少万元？,按照这种规律，若2005年投入技改资金为5万元，预计把每件的生产成本降低到3.2万元，则还需投入多少技改资金？(结果精确到0.01万元),【综合运用】,1、通过本节课的学习,你有哪些收获?,小结,2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.,3、体会反比例函数是现实生活中的重要数学 模型.认识数学在生活实践中意义.,
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