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观察欣赏,你能看出会徽与弦图之间的联系吗？,2002年世界数学大会的会徽,著名的 “赵爽弦图”,2.7 探索勾股定理（1）,你知道这三个正方形的面积分别是多少吗,图1,三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,探究一,32=9,32=9,18,探究二,A,B,C,图2,22=4,sA+sB=sC,32=9,13,a,c,b,Sa+Sb=Sc,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,命题：,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾“，下半部分称为“股“。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾股定理千古第一定理 在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则 a2+b2=c2 ，其中 a、b是直角边长，c是斜边长. 在公元前2世纪，我国的数学著作周髀算经记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。 因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。,数学文化,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,思考：大正方形面积怎么求？,赵爽弦图,结论：,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,例1 已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c 已知: a=1, b=2, 求c; 已知: a=15, c=17, 求b;,a,b,c,解:(1)根据勾股定理得:,c2=a2+b2,c0, c=,=12 +22 =5,(2)根据勾股定理得:,b0 , b=8,=172 -152,=64,=(1715)(1715),b2 = c2 -a2,1、如图：在RtABC中, C=90 已知c 13，a5，求b的值.,勾股定理的主要作用是 ： 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。,(1)a3， b4，则c=_. (2)c 17，a8，则b=_. (3)c=61，b=60，则a=_.,(4)a:b3:4，c=10则a=_,b=_.,5,15,11,6,8,例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。,A,B,C,40,90,160,40,解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则C =90。,AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm)., C =90。, AB2=AC2+BC2,AB0,AB=130(mm),答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.,说说你对本题的收获,温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题。,=502+1202,=16900(mm2),如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问： 走斜“路”的客观原因是什么？ 斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？,6,8,B,C,A,勾股定理： 直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2 符号语言： 如图：在RtABC中, C=90, 则 a2+b2=c2 公式变形： a2 = c2 - b2 c= b2 = c2 - a2 a= b=,小结,勾股定理的主要用途是 ： 在直角三角形中, 1、已知任意两边求第三边的长； 2、已知一边及另两边的关系，求另两边.,勾,弦,股,作业：,1、作业本 2、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景. 3、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法.,
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