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,生活中的数学,生活中的数学,生活中的数学,生活中的数学,函数图象的画法,列表,描点,连线,描点法,复习与回顾,y=x2,y=-x2,y=x2,y=-x2,X, -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ,4,4,2.25,2.25,1,1,0.25,0.25,0,用平滑的曲线 自左向右顺次连结,你会画函数y=x2的图象吗？,请你画函数y=x2的图象,这两个图象形如物体抛射时所经过的路线，,我们把这种图象叫做抛物线,y=x2,y=-x2,抛物线,y=x2,y=-x2,函数y=x2与y=-x2的图象都是抛物线,它们的对称轴都是y轴所在的直线.,抛物线y=x2的开口向上,抛物线y=-x2的开口向下.,抛物线y=x2与抛物线y=-x2的顶点都在原点(0,0),请仔细观察这两个图象，它们有什么共同的特征，有什么不同的地方？,观察与思考,y=2x2,y=-2x2,x -3 -2 -1 0 1 2 3 , 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 , -4.5 - 2 - 0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ,请在另一坐标系中画出y=2x2和y=-2x2的图象., 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 , -4.5 -2 -0.5 0 - 0.5 - 2 -4.5 ,练一练,函数的图象y=ax2都是关于y轴对称的抛物线.,函数y=ax2的顶点都是坐标原点(0,0).,函数y=ax2的图象和性质还有,1、当a0时，抛物线的开口向上；顶点最低，函数有最小值； 当a0时，抛物线的开口向下；顶点最高，函数有最大值。,2、当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。 当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小。,2、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.,（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,y=-2x2,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,4. 开口方向：,2. 顶点:,二次函数y=ax2的性质：,1.图象:,3. 对称轴:,抛物线,原点,y轴,当a0时，开口向上,函数图象的画法,连线：用平滑的曲线自左向右顺次连接,当a0时，开口向下,5、增减性,6、最值,
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