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一元二次方程的根与系数的关系,方程 的求根公式 ，不仅表示可以由方 程的系数a,b,c决定根的值，而且反应了根 与系数之间的联系.,新课引入,从因式分解可知，方程 (x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0 的形式，你能看出x1和x2与p,q之间的关系吗?,把方程 (x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化为 一般形式，得x2-(x1+x2)x+x1x2=0,而x2+ px + q =0,x1+x2=-p x1x2=q,新课讲解,一般的一元二次方程 中，二次系数a未必是1，它的两根的和，积与系数有类似的关系吗？,一元二次方程的一般形式为 ，根据求根公式可知，方程的两根为,新课讲解,方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：,新课讲解,下列方程的两根和与两根积各是多少？ x23x+1=0 3x22x=2 2x2+3x=0 3x2=1,熟悉公式：,新课讲解,解：,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2=- 时，注意“-”不要漏写.,新课讲解,归纳：,例 根据一二次方程的根与系数关系，求下列方程 两根x1，x2的和与积：,（1）x1+x2=-(-6)=6 x1x2=-15,(3)方程化为4x2-5x+1=0,例题分析,解：,课本P16练习,课堂练习,课堂练习,1.已知关于x的方程,当m= 时,此方程的两根互为相反数.,当m= 时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:（1）,（2）,课堂练习,2.设 的两个实数根为 则: 的值为( ) A.1 B.1 C. D.,A,另外几种常见的求值：,课堂练习,归纳：,3.已知方程 的两个实数根 是 且 求k的值.,解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12 + x22 = 4 即(x1+x2)2 -2x1x2=4 k2 - 2(k+2）=4 k2-2k-8=0, = k2-4k-8 当k=4时，0 当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,课堂练习,课堂练习,4.以方程x2+3x-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A.y23y-5=0 B.y23y-5=0 C.y23y5=0 D.y23y5=0,B,分析:设原方程两根为 ，则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积； 2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积；(或由已知求新方程的两根和与两根积) 3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.,课堂练习,归纳：,课堂小结,1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法.,
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