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八年级下册,16.1.1二次根式,掌握二次根式的概念，并利用 （a0）的意义解答具体题目.,提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.,1,2,首页,2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数正的平方根叫做它的算术平方根.,1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.,0的算术平方根和平方根都是0.,a的平方根是 .,用 (a0)表示.,正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.,3.平方根的性质：,4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？,正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米.,塔座,?米,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.,探究点一、二次根式的概念 问题1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：,、,、,、,（x0）、,、,、-,、,、,解：二次根式有：,（x0，y0）,不是二次根式的有： .,、,、,、,（x0）、,、,、,（x0，y0）,、-,二次根式的定义,一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号，a叫做被开方数.,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.,3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.,1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？,，,，,，,，,，,解析：,根指数不是2，是3.,，,，,，,均是二次根式，,其中 属于“非负数+正数”的形式一定大于零.,不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.,1. 如图所示的值表示正方形的面积，则,正方形的边长是 .,b-3,表示一些正数的算术平方根,2.你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,探究点二：探究二次根式的定义及有意义的条件,3在式子,中，,解：由 得： .,2、利用“,3、结论：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.,x的取值范围是_.,注意：1、形如,（a0）的式子是二次根式的概念；即含有根号，根指数要为2.,，且（a0）”解决具体问题,解：由x-10，得,x1,1.当x取何值时, 二次根式有意义?,当x1时， 在实数范围内有意义.,试求当x=9时，二次根式 的值.,当x=9时，,思考：当x是怎样的实数时 ， 在实数范围内有意义？ 呢？,前者x为全体实数；后者x为正数和0.,2.x取何值时，下列各二次根式有意义？,探究点三、小组活动、讨论、典型例题,+,+5，求,的值,+,=0，求a2014+b2104的值.,1.已知y=,2.若,2,1.下列各式一定是二次根式的是（ ）,2.若2a3， 则 等于（ ） A.52a B.12a C.2a1 D.2a5,3.关于 的下列说法中错误的是（ ） A. 是无理数 B.3 4 C. 是12的算术平方根 D. 不能化简,C,D,D,4.若 ，则x的取值范围是（ ） A.x1 B.x1 C.x1 D.x1,5.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ） A.x2且x0 B.x2且x0 C.x0 D.x2,6.若1x3，则 的值为（ ） A.2x4 B.2 C.42x D.2,7.函数y= 中自变量x的取值范围是（ ） A.x2 B.x2且x1 C.x2且x1 D.x1,D,A,D,B,（1）二次根式的概念 （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的值,抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.,一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号，a叫做被开方数.,个性化作业,1.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ,解：由数轴可得：a0，b0，ab0，,则 =ab+（ab）=2b,个性化作业,2、已知三角形的三边x、y、z的长满足x24+ + =0，求这个三角形的周长.,解：x240， 0， 且 x24+ + =0，,x24= 0，x2=4，y3=0，z-4=0.,x=2（负值舍去），y=3，z=4 所以三角形的周长为2+3+4=9.,再见,
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