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等腰三角形的判定,12.3.1,探索新知,如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,解：如图 作AB边上的高OC。,由 ACO= BCO A= B OC=OC 得ACO BCO（AAS） OA=OB,从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发， 大约能同时赶到出事地点。,一、复习：,1、等腰三角形的性质定理是什么？,等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）,2、这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。,3、这个命题正确吗？你能证明吗？,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边 相等）,1,2,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简写成：等角对等边,探究：,等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题,等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,求证:AB=AC,证明： AE BC DAE= B( ) EAC= C ( ) 又DAE= EAC B= C AB=AC( ),已知：AE是 ABC的外角平分线, 且AE BC.,两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,等角对等边,例3,如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？,解：选取1cm代表1m 作线段DE=4cm； 作线段DE的垂直平分线MN， 与DE交于B； 在MN上截取BC=2.5cm； 连接CD，CE，CDE就是 所求的等腰三角形。 量出CD的长，就可以算出绳长。,已知：DE=4m，AB=5m，C为 AB中点，求CD和CE的长。,练习3,1=720 2=360,等腰三角形有： ABC 、ABD、BCD,综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。,C,共有6个。,即ABC、, ADE、, AEC、, ABD、, ABE。, ADC、,练习4,等腰直角三角形有： ABC ACD BCD,证明： AD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD(等角对等边),已知：如图，AD BC，BD平分ABC。 求证：AB=AD,.如图，五角星中有_个等腰三角形。,10,找一找,练一练,1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16,D,若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知 ACBD 3= 2,由沿对角线折叠知 1 = 2, 1= 3 BG=GC（等角对等边）,拓广探索,如图 是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具 为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）,思考: 1 有几种方法能说明AB、AC相等？ 2 根据提供的工具和条件，你能得到哪些准确数据？说明你的操作过程和理由。,检验,方法一：用量角器度量 B、 C的大小， 若B= C，则可得AB=AC。,方法二：如图用刻度尺测量BD、DC的长度， 若BD=DC，又ADBC，则AB=AC。,若上述三种方法都不满足，则AB不等于AC。,方法三：用刻度尺在 B、 C的两边上分别 度量BE、CF、BP、CQ的长度（使EP、EQ可 以度量） 使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的长度， 若EP=FQ，则AB=AC。,例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40， NBC=80求从B处到灯塔C的距离,N,B,A,C,80,40,北,解：NBC=A+C C=80- 40= 40 BA=BC（等角对等边） AB=20（12-10）=40 BC=40 答：B处到达灯塔C40海里,练习3,2、已知：如图（9），ADBC，BD平分ABC， 求证：AB=AD。,A,B,C,D,3,1,2,(9),证明：BD平分ABC 1=2 ADBC 2=3 1=3 AB=AD（等角对等边）,4、已知：如图（11），AB=AD，ADC=ABC, 求证：CB=CD。,证明：连接BD AB=AD ABDADB（等边对等角） 又ABC=ADC ABC-ABD=ADC-ADB 即，CBD=CDB CB=CD（等角对等边）,（11）,3、已知：如图（10），1=2， 3=4，DEBC; 求证：DE=DB+EC。,A,B,D,C,E,F,1,2,3,4,（10）,证明： DEBC 2=DFB,3=EFC 又1=2，3=4 1=DFB，4=EFC DF=BD, EF = EC 又DE=DF+EF DE=DB+EC,
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