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解码专四,提升拓展考向导练,专项小结名师点金,几何计数的四种常用方法,专项小结名师点金,名师点金,1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让 我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有： 按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按 从特殊到一般的思想方法计数 2计数的原则是不重复、不遗漏,1,按顺序计数问题,提升拓展考向导练,1如图，两条直线相交于一点O，则图中共有 （ ） 对邻补角 A2 B3 C4 D5,方法规律,此题是按一定顺序来计数，将满足条件的图形按一定顺序一一列举，并最终求出总对数，此类方法适合于简单的几何图形的计数,C,提升拓展考向导练,2如图，在同一平面内有A、B、 C、D、E五个点，以其中任意 两点画直线最多有 条,如图，可作直线AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条,10,2,按画图计数问题,提升拓展考向导练,3请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系， 它们分别有几个交点？,图有0个交点，图有1个交点，图、图有3个交点，图、图有4个交点，图有5个交点，图有6个交点,提升拓展考向导练,4平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰 好有31个交点，请你画出示意图,如图所示,3,按基本图形计数问题,提升拓展考向导练,5如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平 行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中 共有多少个“#”形？,此题可以按基本图形进行计数， 以一个“#”形为基本图形的有5个， 以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个， 所以共有5432115(个),4,按从特殊到一般的思想方法计数问题,提升拓展考向导练,6观察如图所示的图形，寻找对顶角（不含平角）. （1）两条直线相交于一点，如图，共有 对对顶角； （2）三条直线相交于一点，如图，共有 对对顶角； （3）四条直线相交于一点，如图，共有 对对顶角； . （4）根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的 对顶角有 对；,2,6,12,n(n1),提升拓展考向导练,（5）根据探究结果，求2016条直线相交于一点时，所构 成的对顶角的对数,当2016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的 对数为2016(20161)201620154062240.,方法规律,本题运用了从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题,提升拓展考向导练,7平面内n条直线最多将 平面分成多少个部分？,首先画图 如图，列表如下：,当n1时，平面被分成2个部分；,提升拓展考向导练,当n2时，增加2个，分成224(个)部分； 当n3时，增加3个，分成2237(个)部分； 当n4时，增加4个，分成223411(个)部分； 所以当n条直线时，分成2234n11234n1 (个)部分,
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