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3.3 公式法,第1课时 用平方差公式因式分解,1、平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,从左边到右边的这个过程叫_.,整式乘法,2、反过来，a2-b2=_.,(a+b)(a-b),从左边到右边的这个过程叫_.,分解因式,因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.,如何把x2-25进行因式分解？,如何把 x2-25 因式分解？,平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，,把这个乘法公式从右到左地使用，得 a2-b2=(a+b)(a-b),因此 x2-25,= x2-52,= (x+5)(x-5) .,像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做 公式法,把 因式分解.,解,把 因式分解: .,分析 可以用平方差公式吗？,因为 ，所以能用平方差公式分解.,解,=,=,=,注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止.,1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？,2.判断正误:,（1）x2+y2=(x+y)(x-y); ( ),(2) x2-y2=(x+y)(x-y); ( ),(3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y); ( ),(4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) . ( ),3. 填空：,（1）9y2 = ( )2；,3y,不能,能,能,不能,分析 可以用平方差公式吗？,因为4x2 可以写成(2x)2 ,所以能用平方差公式分解。,把 因式分解 .,=,解,=,把 因式分解,解,怎么化成平方差公式的形式？,1. 把下列多项式因式分解：,（1）9y2-4x2；,（2）1-25x2,（4）(x+y)2-(y-x)2,（5）x4-16,(3y+2x)(3y-2x),(1+5x)(1-5x),4xy,(x2+4)(x+2)(x-2),2. 计算：,（1）49.62-50.42；,（2）13.32-11.72.,= -80,= 40,(6) a4-16b4,( 7) (m-a)2-(n+b)2,(8) -16x4 + 81y4,(m-a+n+b)(m-a-n-b),(3y+2x)(3y-2x)(9y2+4x2),3. 手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm， 在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料 的圆环的面积(结果保留).怎样计算较简便？,把x3y2-x5 因式分解.,解 x3y2-x5,= x3(y2-x2),= x3(y+x)(y-x),分析 : x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.,问题：能直接用公式分解因式吗？,又如：把-4ax2+16ay2因式分解,解：-4ax2+16ay2,= -4a(x2-4y2),=-4a(x+2y)(x-2y),（4）a3-ab2,a(a+b)(a-b),（3）9x4-36y2,9(x2+2y)(x2-2y),1、分解因式： = .,2(x+2)(x-2),(5) 25x4y2-x2,2、把下列各式因式分解,(6) 2a(x2+1)2-2ax2,3、利用因式分解证明：257-512能被120整除.,x2(5xy+1)(5xy-1),2a(x2+x+1)(x2-x+1),分解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法 (2)看是否能用公式法 (3)务必检查是否分解到底了,多项式具有如下特征时，可以运用 平方差公式因式分解：,1.多项式是二项式或可以成二项式； 2.两项符号相反； 3.每项都可以写成某数或某式的平方形式.,提公因式后不要漏掉“1”或 “-1”这一项.,（4）答案要写成最简形式.,谢谢！,
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