2019年高考数学第一轮复习 第六篇 不等式细致讲解练 理 新人教A版.doc

2019年高考数学第一轮复习 第六篇 不等式细致讲解练 理 新人教A版最新考纲1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用. 知 识 梳 理1两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0(nN，n2)辨 析 感 悟1对两个实数大小的比较的认识(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种()(2)若1.则ab.()2对不等式性质的理解(3)在一个不等式的两边同乘以一个非零实数，不等式仍然成立()(4)同向不等式具有可加性和可乘性()(5)(xx丽水模拟改编)设a，b为实数，则“0ab1”是“b”成立的既不充分也不必要条件()(6)(xx北京卷改编)若ab，则.()若ab，则a2b2.()若ab，则a3b3.()感悟提升两个防范一是在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性中的”c的符号等都需注意，如(2)、(3)、(4)二是利用特值法判断两个式子大小时，错误的关系式，只需取特值举反例即可，而正确的关系式，则需推理论证如(6)中当a1，b2时，不成立；当a1，b2时，a2b2不成立.学生用书第94页考点一用不等式(组)表示不等关系【例1】 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？解若提价后商品的单价为x元，则销售量减少10件，因此，每天的利润为(x8)10010(x10)元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x8)10010(x10)300.规律方法 对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后用不等式表示而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决【训练1】 某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人；每个工人的年工作时间约为2 100 h；预计此产品明年的销售量至少为80 000袋；生产每袋产品需用4 h；生产每袋产品需用原料20 kg；年底库存原料600 t，明年可补充1 200 t试根据这些数据预测明年的产量解设明年的产量为x袋，则解得80 000x90 000.预计明年的产量在80 000袋到90 000袋之间考点二比较大小【例2】 (1)若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac(2)已知a1且aR，试比较与1a的大小(1)解析易知a，b，c都是正数，log891，所以ba；log25321，所以ac.即cab.故选C.答案C(2)解(1a)，当a0时，0，1a；当a1，且a0时，0，1a；当a1时，0，1a.规律方法 (1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据(2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小【训练2】 (xx四川卷)设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)解析中，a2b2(ab)(ab)1，a，b为正实数，若ab1，则必有ab1，又ab，不合题意，故正确中，1，只需abab即可如取a2，b满足上式，但ab1，故错中，a，b为正实数，所以|1，且|ab|()()|1，故错中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1，不妨取ab1，则必有a2abb21，不合题意，故正确答案考点三不等式的性质及其应用【例3】 (1)(xx泉州模拟)若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_(2)(xx湖南卷)设ab1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A. B C D审题路线解析(1)令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by6，axby，因此也不成立又1，1，因此不成立由不等式的性质可推出成立(2)由不等式性质及ab1知，又c，正确；构造函数yxc，c0，yxc在(0，)上是减函数，又ab1，acbc，知正确；ab1，ac0，acbc1，ab1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正确答案(1)(2)D规律方法 (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等【训练3】 若0，则下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2中，正确的不等式是()A B C D解析法一由0，可知ba0.中，因为ab0，ab0，所以0，0.故有，即正确；中，因为ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，所以ab，故正确；中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确法二因为0，故可取a1，b2.显然|a|b1210，所以错误；因为ln a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以错误综上所述，可排除.答案C 1判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便2倒数关系在不等式中的作用：；.3比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差变形判断正负在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商 易错辨析6多次使用同向不等式的可加性而致误【典例】 设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_错解由得得a3.得b1.由此得4f(2)4a2b11.所以f(2)的取值范围是4,11答案4,11错因本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(2)的范围扩大正解法一设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法二由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法三由确定的平面区域如图阴影部分，当f(2)4a2b过点A时，取得最小值425，当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.答案5,10防范措施利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径【自主体验】如果1ab3,3ab5，那么2a3b的取值范围是()A(2,8) B(5,14) C(6,13) D(7,13)解析设abx，aby，1x3,3y5，a，b，2a3bxy(xy)xy.又x，y，6xy13，2a3b的取值范围是(6,13)答案C对应学生用书P297基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(xx深圳一模)设x，yR，则“x1且y2”是“xy3”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由不等式性质知当x1且y2时，xy3；而当x2，y时满足xy3，但不满足x1且y2，故“x1且y2”是“xy3”的充分而不必要条件答案A2(xx保定模拟)已知ab，则下列不等式成立的是()Aa2b20 BacbcC|a|b| D2a2b解析A中，若a1，b2，则a2b20不成立；当c0时，B不成立；当0ab时，C不成立；由ab知2a2b成立，故选D.答案D3(xx河南三市三模)已知0a1，xlogaloga ，yloga5，zloga loga ，则()Axyz BzyxCzxy Dyxz解析由题意得xloga，yloga，zloga，而0a1，函数yloga x在(0，)上单调递减，yxz.答案D4已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是()Aaabab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析由1b0，可得bb21，又a0，abab2a.答案D5(xx晋城模拟)已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出b，ab0可得0，b0且ab时，aabb与abba.解(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)210，3x2x12x2x1.(2)aabbbaaababab.当ab，即ab0，1时，ab1，aabbabba.当ab，即ab0,01，aabbabba.当a0，b0且ab时，aabbabba.10甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1v2.甲所用的时间t甲，乙所用的时间t乙，1.t甲0，t乙0，t甲t乙，即乙先到教室能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1.答案A2已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()Acba BacbCcba Dacb解析cb44aa2(2a)20，cb，将已知两式作差得2b22a2，即b1a2，1a2a20，1a2a，b1a2a，cba.答案A二、填空题3(xx三门峡二模)给出下列条件：1ab；0ab1；0a1b.其中，能推出logblogalogab成立的条件的序号是_解析若1ab，则1b，logaloga1logb，故条件不成立；若0ab1，则b1，logablogaloga1logb，故条件成立；若0a1b，则01，loga0，logab0，故条件不成立答案三、解答题4设0x0且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小解法一作差比较当a1时，由0x1知，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，01x21，loga(1x2)0，故|loga(1x)|loga(1x)|.当0a|loga(1x)|.法二平方作差|loga(1x)|2|loga(1x)|2loga(1x)2loga(1x)2loga(1x2)logaloga(1x2)loga0.|loga(1x)|2|loga(1x)|2，故|loga(1x)|loga(1x)|.法三作商比较|log(1x)(1x)|，0x1，log(1x)(1x)0，故log(1x)(1x)log(1x)1log(1x)1log(1x).由0x1及1，log(1x)0，故1，|loga(1x)|loga(1x)|.学生用书第96页第2讲一元二次不等式及其解法最新考纲1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 知 识 梳 理1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)(2)计算相应的判别式(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根(4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集2三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2或xx1Rax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2辨 析 感 悟1对一元二次不等式的解法的理解(1)(xx广东卷改编)不等式x2x20的解集为2x1.()(2)若不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)，则必有a0.()(3)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(4)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.()2对一元二次不等式恒成立问题的认识(5)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.()(6)若关于x的不等式ax2x10的解集为R，则a.()(7)若不等式x2ax10对x恒成立，则a的最小值为.()感悟提升三个防范一是当0时，不等式ax2bxc0(a0)的解集为R还是，要注意区别，如(4)中当a0时，解集为R；当a0时，解集为.二是对于不等式ax2bxc0求解时不要忘记讨论a0时的情形，如(5)中当ab0，c0时，不等式ax2bxc0在R上也是恒成立的三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏. 考点一一元二次不等式的解法【例1】 (xx大连模拟)已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，则不等式f(2x)0的解集是()A.B.C.D.解析由f(x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0.且解得a1或，a1，b3.f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x24x30，解得x或x，故选A.答案A规律方法 解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.学生用书第97页【训练1】 (xx江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，又当x0时，x0，f(x)x24x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)(1)当x0时，由f(x)x得x24xx，解得x5；(2)当x0时，f(x)x无解；(3)当x0时，由f(x)x得x24xx，解得5x0.综上得不等式f(x)x的解集用区间表示为(5,0)(5，)答案(5,0)(5，)考点二含参数的一元二次不等式的解法【例2】 (xx烟台期末)解关于x的不等式：ax222xax(aR)解原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1.当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1.当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即a2，解得x1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为；当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为.规律方法 解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式【训练2】 (1)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于()A. B. C. D.(2)解关于x的不等式(1ax)21.(1)解析法一不等式x22ax8a20的解集为(x1，x2)，x1，x2是方程x22ax8a20的两根由根与系数的关系知x2x115，又a0，a，故选A.法二由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，a0，不等式x22ax8a20的解集为(2a,4a)，又不等式x22ax8a20的解集为(x1，x2)，x12a，x24a.x2x115，4a(2a)15，解得a，故选A.答案A(2)解由(1ax)21，得a2x22ax0，即ax(ax2)0，当a0时，x.当a0时，由ax(ax2)0，得a2x0，即0x.当a0时，x0.综上所述：当a0时，不等式解集为空集；当a0时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为.考点三一元二次不等式恒成立问题【例3】 已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围解(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围是(4,0(2)法一要使f(x)m5在1,3上恒成立，即m2m60在x1,3上恒成立令g(x)m2m6，x1,3当m0时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，则0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.综上所述：m的取值范围是.法二f(x)m5m(x2x1)6，x2x10，m对于x1,3恒成立，只需求的最小值，记g(x)，x1,3，记h(x)x2x12，h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范围是.规律方法 (1)不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时，b0，c0；当a0时，不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a0时，b0，c0；当a0时，(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单【训练3】 (1)若关于x的不等式ax22x20在R上恒成立，则实数a的取值范围是_(2)(xx淄博模拟)若不等式(aa2)(x21)x0对一切x(0,2恒成立，则a的取值范围是()A.B.C.D.解析(1)当a0时，原不等式可化为2x20，其解集不为R，故a0不满足题意，舍去；当a0时，要使原不等式的解集为R，只需解得a.综上，所求实数a的取值范围是.(2)x(0,2，a2a.要使a2a在x(0,2时恒成立，则a2amax，由基本不等式得x2，当且仅当x1时，等号成立，即max.故a2a，解得a或a.答案(1)(2)C学生用书第98页 1解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决2当判别式0时，ax2bxc0(a0)解集为R；ax2bxc0(a0)解集为.二者不要混为一谈3含参数的不等式的求解，注意选好分类标准，避免盲目讨论4对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min. 思想方法5数形结合思想在“三个二次”间关系的应用【典例】 (xx福建卷)对于实数a和b，定义运算“*”；a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_解析由定义可知：f(x)(2x1)*(x1)f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示由图可知，当0m时，f(x)m(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3.不妨设x1x2x3，易知x20，且x2x321，0x2x32，即0x2x3.令解得x或(舍去)x10，x10，0x1x2x3，x1x2x30.答案反思感悟 “三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数yax2bxc(a0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端点值、二次方程ax2bxc0(a0)的根是同一个问题解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决【自主体验】1已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析由函数f(x)的图象可知(如下图)，满足f(1x2)f(2x)分两种情况：0x1；1x0.综上可知：1x1.答案(1，1)2已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析画出f(x)的图象，如图由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)答案(0,1)基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(xx长春调研)已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，则(RP)Q()A2,3 B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)解析依题意，得Px|1x2，Qx|1x3，则(RP)Q(2,3答案C2(xx沈阳质检)不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4,4 B(4,4)C(，44，) D(，4)(4，)解析不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4，故选D.答案D3(xx南通二模)已知f(x)则不等式f(x)f(4)的解集为()Ax|x4 Bx|x4Cx|3x0 Dx|x3解析f(4)2，不等式即为f(x)2.当x0时，由2，得0x4；当x0时，由x23x2，得x2，因此x0.综上，x4.故f(x)f(4)的解集为x|x2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围解(1)f(x)2x0的解集为(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，将a代入，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a0，可得f(x)的最大值为.由解得a2或2a0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式AxByC0.(3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分2线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件目标函数关于x，y的解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题辨 析 感 悟1对二元一次不等式(组)表示的平面区域的认识(1)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.()(2)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示()(3)(教材习题改编)已知变量x，y满足约束条件则其表示的平面区域的面积为4.()2对简单的线性规划问题的理解(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上()(5)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()(6)(xx湖南卷改编)若变量x，y满足约束条件，则x2y的最大值是.()感悟提升1确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法2求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.学生用书第100页考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】 (1)(xx济南模拟)不等式组表示的平面区域的面积为()A4 B1 C5 D无穷大(2)(xx安徽卷)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2 B2C4 D4解析(1)不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，ABC的面积即为所求求出点A，B，C的坐标分别为(1,2)，(2,2)，(3,0)，则ABC的面积为S(21)21.(2)由|2，知.设(2,0)，(1，)，(x，y)，则解得由|1得|xy|2y|2.作可行域如图则所求面积S2224.答案(1)B(2)D规律方法 二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分，画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、特殊点定域”【训练1】 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A. B(0,1C. D(0,1解析不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)，求A，B两点的坐标分别为和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya的a的取值范围是0a1或a.答案D考点二线性目标函数的最值【例2】 (1)(xx天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为 ()A7 B4 C1 D2(2)(xx新课标全国卷)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D2解析(1)由x，y满足的约束条件可画出所表示的平面区域为如图所示的ABC，作出直线y2x，经过平移得目标函数zy2x在点B(5,3)处取得最小值，即zmin3107.故选A.(2)由约束条件画出可行域(如图所示的ABC)，由得A(1，2a)，当直线2xyz0过点A时，z2xy取得最小值，所以1212a，解得a，故选B.答案(1)A(2)B规律方法 (1)求目标函数最值的一般步骤为：一画、二移、三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义(2)在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验【训练2】 (xx浙江卷)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.解析约束条件所表示的可行域为如图所示的ABC，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)目标函数zkxy，化为ykxz.当k，即k时，目标函数zkxy在点A(4,4)取得最大值12，故4k412，k2，满足题意；当k即k时，目标函数zkxy在点B(0,2)取得最大值12，故k0212，无解，综上可知，k2.答案2考点三线性规划的实际应用【例3】 (xx湖北卷改编)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？审题路线确定问题属于线性规划问题设A，B两种型号车辆的数量为x，y，营运成本z读题，列出线性约束条件及目标函数画出可行域把目标函数变形，平移，确定最小值经过的点解两直线的交点点代入目标函数可得解设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，营运成本为z，则线性约束条件为目标函数为z1 600x2 400y.画出可行域：如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值zmin36 800(元)故应配备A型车5辆、B型车12辆.学生用书第101页规律方法 含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数【训练3】 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50解析设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)，故选B.答案B 1平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)2求最值：求二元一次函数zaxby(ab0)的最值，将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值最优解在顶点或边界取得3解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题思想方法6利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值【典例】 已知实数x，y满足(1)若z，求z的最大值和最小值；(2)若zx2y2，求z的最大值和最小值解不等式组表示的平面区域如图所示，图中的阴影部分即为可行域易得A(1,2)，B(2,1), M(2,3)(1)z，z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知zmaxkOA2，zminkOB.所以z的最大值为2，最小值为.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线xy30，垂足N，则直线l的方程为yx，由得N，点N在线段AB上，也在可行域内观察图象可知，可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小，又|OM|，|ON|，即，x2y213.z的最大值为13，最小值为.反思感悟 (1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义(3)本题错误率较