2019年高三数学周练(十一).doc

2019年高三数学周练(十一)一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分）1.已知集合，集合，且，则a 2.函数f(x)的定义域为 3.已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，aR)若z1z2为实数，则a的值为 4.袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 5.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 While End WhilePrint 6.若命题“”是假命题，则实数m的取值范围为_ xxyO22(第8题图) 7.根据右图的伪代码，输出的结果为 .8.已知集函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如下图所示，则f()= 9.已知等差数列an的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 10.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，则折起后形成的三 棱锥D-ABC的体积是_ 11.已知，若实数m,n满足，则m+n的最小值是_ 24 68 10 1214 16 18 2012.若函数，其中表示两者中的较小者，则不等式的解集为_.13将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，第13题例如，若，则 . 14.已知点和圆，是圆上两个动点， 且，则 (为坐标原点)的取值范围是 . 二、解答题（共计6小题，共计90分）15设的三内角A,B,C 所对边的长分别为，设向量，且平行. （1）求 角C 的大小； （2）记，求的取值范围.16（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点ABCDA1B1C1(第16题)（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面ADC1来源:17.如图，半径为的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）求圆柱形罐子体积的最大值.18、（本小题满分15分）已知椭圆左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.（1）求圆的方程；（2）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由。19.（本小题满分16分） 数列，满足：.(1) 当时，求证：不是等差数列；(2) 当时，试求数列是等比数列时，实数满足的条件；(3) 当时，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立(其中是数列的前项和)，若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由.20（本小题满分16分） 设,函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若有零点,求实数a的取值范围；（3）若有两个相异零点,求证: .宿迁青华中学xx届高三数学周练（十一）加试题21已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求. 22. 已知直线的参数方程（为参数），圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在圆上求一点，使得点到直线的距离最小OEDAFBP 22如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值24山水城市镇江有“三山”金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望；宿迁青华中学xx届高三数学周练（十一）答案1.1 2. 34 4. 5. 19 6.4,+） 7. 100 8. 1 9. 2 10、 11. 12. 13、60 14.2，22 14.【答案解析】2，22 解析：设线段AB的中点为D，|AB|=2，|AD|=CD|，点D在圆：（x2）2+y2=1上，可设点D（2+cos，sin），则得=（6，8）（2+cos，sin）=12+6cos+8sin=12+10sin（+），其中，sin=，cos=，的最小值为1210=2，最大值为12+10=22，的范围是故答案为：2，22【思路点拨】设线段AB的中点为D，可得CD=|，即点D在圆：（x2）2+y2=1上，可设点D（2+cos，sin），求得=12+10sin（+），可得所求16. 解：（1），即，3分 6分（2） 9分 12分 14分16（本小题满分14分）证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 14分(证法二)来源:Z+xx+k取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 11分因为A1B平面A1BD1，所以A1B/平面ADC1 14分19解：(1)证：，又，而无实数解，则，从而不是等差数列.(2)当时，,因为，故，从而当时，数列为等比数列；(3)当，时，不满足题设，故，数列为等比数列.其首项为，公比为，于是.若，则对任意正整数恒成立，而得最大值为，最小值为，因此，即时，成立.20. 解：在区间上,. （1）当时， 则切线方程为，即4分（2）若,有唯一零点. 6分 若,则,是区间上的增函数, ,函数在区间有唯一零点. 8分 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数; 故在区间上, 的极大值为.由 即,解得:.故所求实数a的取值范围是. 10分 (3) 设, 原不等式 令,则,于是. 设函数,求导得: 故函数是上的增函数, ，即不等式成立,故所证不等式成立. 16分