2019-2020年高三第二次模拟试题 理科数学（解析版）.doc

2019-2020年高三第二次模拟试题 理科数学（解析版）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1若纯虚数满足，（是虚数单位，是实数），则（A）8 （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为是纯虚数，所以设，则，即，根据复数相等，得，所以，选B.2设，若，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】集合，而，因为，所以，选A.3设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】因为韩函数为定义在R上的奇函数，所以，即，所以，所以函数，所以，选C.4二项式的展开式中的常数项为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】展开式的通项为，令，得，所以常数项为，选D.5如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是【答案】C【解析】若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为，不满足条件；若为D, 几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的部分，此时体积为，不满足条件，若为C，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为，满足条件，所以选C.6执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】根据程序框图可知，本程序是计算，所以，选C7在中，已知是边上的一点，若，则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为,所以,又,所以。8已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点是抛物线的焦点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】抛物线的焦点为，准线方程为，设直线与轴的交点为C,则,因为为直角三角形，所以根据对称性可知，则A点的坐标为，代入双曲线方程得，所以，所以离心率，选D.9函数的部分图象如图，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为函数的平移不改编图象的大小，所以将图图象向右平移个单位，此时函数为，A点平移到O点，因为函数的周期,此时,所以,，所以，所以，即，选B.10已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】区边三角形的面积为，区域的面积为1，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率，所以，所以，选D.11已知命题：“”，命题：“，”。若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，即，所以。,有，则说明方程有解，即判别式，解得或，因为命题为真，所以同为真命题，所以或，选A.12已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图，下列关于函数的命题： 函数是周期函数；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个【答案】D【解析】由导数图象可知，当或时，函数单调递增，当或，函数单调递减，当和，函数取得极大值，当时，函数取得极小值,所以函数不是周期函数，不正确；正确；因为在当和，函数取得极大值，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以不正确；由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，所以不正确，所以真命题的个数为1个，选D.第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在大题纸给定的横线上。13为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数位12，则抽取的学生人数是_。【答案】【解析】后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的频率比为，所以第二小组的频率为，所以抽取的总人数为。14设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为_。【答案】【解析】设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，此时切线方程为，即。15已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为_km。【答案】【解析】由题意知，,设B船到灯塔的距离为，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。16给出下列四个结论：“若，则”的逆命题是真命题；设，则“或”是“”的充分不必要条件；函数的图象必过点；已知服从正态分布，且，则。其中正确结论的序号是_。（填上所有正确结论的序号）【答案】【解析】的逆命题为：“若，则”，当时，命题不成立。根据充分条件和必要条件的判断可知正确。当时，所以恒过定点，所以正确；根据正态发布的对称性可知,，所以，所以错误，所以正确的结论有。三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知，设函数。（）当时，求函数的值域；（）若且，求的值。18（本小题满分12分）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又、成等比数列。（）求数列的通项公式；（）求证：当时，。19（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上且，矩形所在平面和圆所在平面垂直，已知，。（）求证：平面平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为？20（本小题满分12分）某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则成为不满座），统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：根据右表：（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。21（本小题满分12分）如图，椭圆：的离心率为，轴被曲线：截得的线段长等于的短轴长。（）求、的方程；（）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线、分别与相交于点。（）证明：。（）记的面积分别为，若，求的取值范围。22（本小题满分14分）已知函数，且是函数的极值点。（）求实数的值；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函数的图象相切于点，求实数的取值范围。