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2019-2020年高考第一次模拟考试(数学理) 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷1至2页，第卷3至4页。考试时间120分钟,满分150分。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：1 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3 本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每不题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式,其中R表示球半径。球的表体积公式,其中R表示球半径。一、 选择题1 设全集，则等于A B. C. D. 2 若，则的值为A B. C. D. 3 平面的一个充分不必要条件是A 存在一条直线 B. 存在一个平面 C. 存在一个平面 D. 存在一条直线 4 在中，已知D是AB边上一点，若，且，则A B. C. D. 5 已知为方程的两根，且。当时，给出下列不等式，成立的是A B. C. D. 6 在等比数列中，前项和为。若数列也是等比数列，则等于A B. C. D. 7 已知偶函数在点处和切线方程是函数的导数，则A 3 B. 2 C. 1 D. 0 8 设实数满足约束条件：，则的最大值为A B. 68 C. D. 32 9 直角梯形ABCD，如图（1），动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为，的面积为。如果函数的图象如图（2），则的面积为A 10 B. 16 C. 18 D. 20 10. 在xx年高考中，某省全体考生的考度成绩服从正态分布。若该省计划本科录取为0.4，则本科录取分数线可能划在（参考数据：）A 500分 B. 505分 C. 510分 D. 515分11将一根长度为15的细木棒成长度为整数的三段，以它们为一个三角形的三边，可以得到不同的三角形的个数为A 8 B. 7 C. 6 D. 512已知O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，则的值为A 2 B. 1 C. D. 第卷注意事项：1 第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。2 本卷共10小题，共90分。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数的反函数为，则 。14若，其中是虚数单位，则 。15设，若，则实数的值为 。16过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C（B在FC之间），且，则的值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数在一个周期内的图像如图所示。（1） 求函数的解析式；（2） 设，求的值。18（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都相等，D为的中点（1） 求证：平面（2） 求直线BD与平面所成的角19（本小题满分12分） 某投资商准备在某市投资甲、乙两个不同的项目，这两个项目投资是否成功相互独立，预测结果如下表：结果预测项目成功失败甲概率0.80.2利润盈亏（百万元）32乙概率0.70.3利润盈亏（百万元）42（1）求恰有一个项目投资成功的概率；（2）求该投资商投资这两个项目的期望利润值。20（本小题满分12分）已知等比数列的公比为，且，又知的等比中项为，的等差中项为9。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，求的值。21（本小题满分12分） 已知点C（1，0），O为点坐标原点，过双曲线的右焦点F的直线与双曲线相交于A、B两点。 （1）求的值； （2）若动点M满足，求点M的轨迹方程。22（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数，为常数）（1）当时，求函数的单调区间； （2）若存在唯一的使成立，求正数的值。
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