2019-2020年高三第三次统一检测数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三第三次统一检测数学（理）试题 含答案本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高. 球的表面积公式，其中R为球的半径.线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合M=1，3，5，则Af B1，3，5 C2，4，6 D1，2，3，4，5，62设条件p：；条件q：，那么p是q的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D非充分非必要条件3A B C D4设是非零向量，已知命题p：若，则；命题q：若，则. 则下列命题中真命题是A B C D开始x=1，y=1z=x+yz50?是x=yy=z输出z结束否5执行如图所示的程序框图输出的结果是A55 B65C78 D896一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何正视图侧视图俯视图体的外接球的表面积为ABCD7现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张. 不同取法的种数为A484 B472 C252 D2328设，为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成. 若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9已知，若，则 .10若复数是纯虚数，则实数a的值为 .11的展开式中的系数为 .12不等式为 .13若，且，则的最小值为 .14（几何证明选讲）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PCOP，且PC交圆O于C. 若AP=4，PC=2，则PB= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.16（本小题满分12分）如图，已知AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF/平面ABC；（2）求证：EF平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小.17（本小题满分14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）估计日销售量的众数；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）.18（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工 时产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19（本小题满分14分）如图，四棱柱中，底面ABCD，且. 梯形ABCD的面积为6，且AD/BC，AD=2BC，CD=2. 平面与交于点E. （1）证明：EC/；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小.20（本小题满分14分）设a为常数，且.（1）解关于x的不等式；（2）解关于x的不等式组.肇庆市xx届高中毕业班第一次统测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案CADBADBC二、填空题9-2 101 11240 12-2，3 13 141三、解答题15（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为. （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时） （5分） （7分） （9分）所以 （10分）当x=6时，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）16（本小题满分12分）证明：（1）在DPBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF/BC. （1分）又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF/平面ABC. （3分）（2）因为AB是O的直径，所以BCAC. （4分）在RtDABC中，AB=2，AC=BC，所以. （5分）因为在DPCB中，所以，所以BCPC. （6分）又PCAC=C，所以BC平面PAC. （7分）由（1）知EF/BC，所以EF平面PAC. （8分）（3）解：由（2）知BC平面PAC，PA平面PAC，所以PABC. （9分）因为在DPAC中，所以，所以PAAC. （10分）又ACBC=C，所以PA平面ABC.所以PCA为PC与平面ABC所成角. （11分）在Rt PAC中，所以PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为. （12分）17（本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为. （3分）（2）记事件A1：“日销售量不低于100个”， 事件A2：“日销售量低于50个”，事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.则， （4分）， （5分）. （7分）（3）X的可能取值为0，1，2，3.， （8分）， （9分）， （10分）， （11分）分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB（3，0.6），所以期望， （12分）方差. （14分）18（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，则依题意得， （4分）且x，y满足即 （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组得 即M（10，90）. （11分）让目标函数表示的直线在可行域上平移，可得在M（10，90）处取得最大值，且（千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以. （1分）因为，所以. （2分）又，所以. （3分）又，所以EC/. （4分）（2）解：因为，BC/AD，AD=2BC，所以. （6分）所以. （8分）（3）解法一：如图，在中，作于F，连接. （9分）因为底面ABCD，所以.又，所以.又，所以. （10分）所以为二面角的平面角. （11分）由（2）得，所以. （12分）所以， （13分）所以，即二面角的大小为. （14分）解法二：如图，以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系. （9分）设，BC=a，则AD=2a.因为，所以.（10分）所以， 所以，. （11分）设平面的一个法向量，由，得，所以.（12分）又平面ABCD的一个法向量， （13分）所以，所以二面角的大小为. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）令，解得，. （1分）当时，解原不等式，得，即其解集为； （2分）当时，解原不等式，得无解，即其解集为f ； （3分）当时，解原不等式，得，即其解集为. （4分）（2）依（*），令（*），可得. （5分）当时，此时方程（*）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）当时， 此时方程（*）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）当时，此时方程（*）有两个不等的实根，且，解不等式（*），得或. （8分）， （9分）， （10分）且， （11分）所以当，可得；又当，可得，故，（12分）所以）当时，原不等式组的解集为； （13分）当时，原不等式组的解集为f . （14分）综上，当时，原不等式组的解集为f ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.