2019-2020年高三第七次月考数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三第七次月考数学（文）试题 含答案一、选择题（125=60分）1设全集，（ ）A B C D2、已知向量=（2，1），=（1，k）， ，则实数k的值为( )A2B2C1D13、设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（）A3 B1 C1 D34、从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A B C D 5、若双曲线（，）的一条渐近线经过圆的圆心，则此双曲线的离心率是（ ）A B C D6、若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20等于( )A50B25C75D1007、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B8 C D8、已知奇函数，则 ( )A B C D9、已知函数f（x）=sin（x+）（其中0，|图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( )A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位10、已知，满足约束条件，若的最大值为，则a的取值范围为（ ）A B C D11、已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8B7C6D012、抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A B C 1 D 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 。14、设等差数列的前n项和为，若，则 。15、某程序流程图如下图所示，依次输入函数，执行该程序，输出的数值p= 。16、若函数，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是 。三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若,（）求角C； （）若，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积ABCA1B1C118.（本小题满分12分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.(1) 求的值； (2) 求三棱锥的体积19（本题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15x5等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.10.050.01k02.7063.8416.63520、(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆，设点 是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为(1) 若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；(2) 若直线的斜率都存在，并记为，求证：21(本小题满分12分) 已知函数，直线.（）求函数的极值； （）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；（）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5（）求证：QC2QA2=BCQC；（）求弦AB的长23、（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C：， C与有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值24、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲）已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常数，aR）（）当a=1时求不等式f（x）0的解集（）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围xx届高三年级第七次月考数学试题（文科）答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分）17、（12分）ABCA1B1C118、（12分）19、（12分）男生女生总计优秀非优秀总计20、（12分）21、（12分）选做题 22 23 24（10分）22题图xx届高三年级第七次月考数学（文科）试卷答案题号123456789101112答案CADBBACADCBD13、214、6315、 16、17、解：（I），由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA0， 得，C（0，）， （II）sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），sin（A+B）+sin（BA）=5sin2A，2sinBcosA=25sinAcosA，ABC为斜三角形，cosA0，sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（2）由（1）（2）解得a=1，b=5，18. 解：，(1)BCB1C1，A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即A1BC =60，2分又AA1平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，A1BC为等边三角形，4分由，；6分(2)连接B1C，则三棱锥B1A1BC的体积等于三棱锥CA1B1B的体积，即：，8分的面积，10分又平面，所以，所以12分19. 解：解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则=，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种 P（C）=，故所求概率为 男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）10.9=0.1，p（k22.706）=0.10，而K2=1.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”20. 解：(1)由题意得：圆的半径为，因为直线互相垂直，且与圆相切，所以四边形OPRQ为正方形，故，即 2分又在椭圆C上，所以3分由及在第一象限，解得,5分(2)证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，6分所以，化简得同理有8分所以k1、k2是方程的两个不相等的实数根，所以，9分又因为在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=012分21. 解：函数定义域为， 1分 求导，得， 2分 令，解得 当变化时，与的变化情况如下表所示：0 所以函数的单调增区间为，单调减区间为， 3分 所以函数有极小值，无极大值 4分（）证明：假设存在某个，使得直线与曲线相切， 5分 设切点为，又因为， 所以切线满足斜率，且过点，所以， 7分 即，此方程显然无解，所以假设不成立 所以对于任意，直线都不是曲线的切线. 8分（）解：“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.由方程，得. 9分令，则，其中，且.考察函数，其中， 因为时，所以函数在单调递增，且. 11分而方程中， ，且.所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点. 12分22、解 （）证明：PQ与O相切于点A，由切割线定理得：QA2=QBQC=（QCBC）QC=QC2BCQC（4分）QC2QA2=BCQC（5分）（）解：PQ与O相切于点A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，（6分）又知AQ=6，由（） 可知QA2=QBQC=（QCBC）QC，QC=9（8分）由QAB=ACQ，知QABQCA，（9分）（10分）23、解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值224、解：当a=1时，f（x）=|2x1|+x5=由解得x2； 由 解得x4f（x）0的解为x|x2或x4由f（x）=0得|2x1|=ax+5作出y=|2x1|和y=ax+5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点故a的取值范围是（2，2）