2019-2020年高三数学诊断试题 理.doc

2019-2020 年高三数学诊断试题 理 说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择 题部分 3 至 4 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写 在答题纸上. 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 是 棱柱的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 第卷 （选择题部分 共 50 分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为 13 人，则 n 等 于（ ） A、660 B、720 C、780 D、800 3如图所示，半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它 落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是 A B C D 4. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A B C D 6下列命题的说法错误的是（ ） A命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则” B若为假命题，则均为假命题 C “”是“”的充分不必要条件 D对于命题 则 7某城市有 3 个演习点同时进行消防演习，现将 4 个消防队分配到这 3 个演习点，若每个 演习点至少安排 1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）. A12 B36 C72 D108 8函数 的图象大致是（ ） 9定义为个正数的“均倒数” 若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=( ) A B C D 10设长方形 ABCD 边长分别是 AD=1，AB=2（如图所示） ，点 P 在 BCD 内部和边界上运动， 设（都是实数） ，则的取值范围是（ ） A1，2 B1，3 C2，3 D0，2 第卷 （非选择题部分 共 100 分） 注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或 钢笔描黑. 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11. 已知复数满足，则 _. 12在的展开式中，含项的系数是_. 13. 平面向量， ， ，若，则与的夹角为 14.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为 15的看台上，同一列上的第一排和最 后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 10m（如图） ， 则旗杆的高度为_. 15已知函数是定义在 R 上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有给出下列四个 命题： ； 直线是函数图象的一条对称轴； 函数在上为增函数； 函数在上有 335 个零点 其中正确命题的是_. 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 12 分） 已知函数 （1）设，求的值域； （2）在ABC 中，角， ，所对的边分别为， ， 已知 c=1， ，且ABC 的面积为，求边 a 和 b 的长 17 （本小题满分 12 分） 某品牌汽车 4s 店对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示： 付款方式 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期 频数 40 20 a 10 b 已知分 3 期付款的频率为 0.2，4s 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1 万元，分 2 期或 3 期付款其利润为 1.5 万元，分 4 期或 5 期付款，其利润为 2 万元，用 Y 表示经销一辆汽车的利润. （1）求上表中 a，b 的值. （2）若以频率作为概率，求事件 A：“购买该品牌汽车的 3 位顾客中，至多有一位采用 3 期付款”的概率 P（A） （3）求 Y 的分布列及数学期望 EY. 18 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形，PD 面 ABCD，E 是 PD 上一点. （1）求证：ACBE. （2）若 PD=AD=1，且的余弦值为，求三棱锥 E-PBC 的体积. （3）在（2）的条件下，求二面角 B-AC-E 的余弦值。 19 （本小题满分 12 分） 在数列中，已知 .*11 14,23log4nnnabaN （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列； （3）设数列满足的前项和. 20.（本小题满分 13 分） 已知椭圆过点，且长轴长等于 4. （1）求椭圆 C 的方程； （2）是椭圆 C 的两个焦点，圆 O 是以为直径的圆，直线与圆 O 相切，并与椭圆 C 交于不同 的两点 A，B，若，求的值. 21.（本小题满分 14 分） 已知 （1）若的单调减区间是,求实数的值; （2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围； （3）设有两个极值点, 且若恒成立,求的最大值 参考答案： 一选择题 1.【答案】B 【解析】先利用集合的补集的定义求出集合的补集，即；再利用集合的交集的定义求出.故 应选 B. 2.【答案】B 【解析】由已知，抽样比为，所以有故选 3.【答案】D 【解析】设阴影部分的面积为，圆的面积，由几何概型的概率计算公式得，得. 4.【答案】C 【解析】 试题分析：，故选 C. 考点：不等式与不等关系. 5.【答案】A 【解析】由程序框图可知，输出的函数满足为奇函数，并且存在零点，对于为奇函数，并 且有零点，和为偶函数，而函数不存在零点，故答案为 A 6.【答案】B 【解析】因为命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则” 所以选项 A 中命题正确，不符合 题意；因为由可以得到成立，反过来，由不能得到，所以“”是“”的充分不必要条 件因此选项 C 中的命题正确，不符合题意； 因为由命题 可得所以选项 D 中的命题正确， 不符合题意； 因为由为假命题，则中至少一个为假命题所以选项 B 符合题意故选 B 7.【答案】B. 【解析】先从 4 个消防队中选出 2 个作为一个整体，有种选法；再将三个整体进行全排列， 有种方法；根据分步乘法计数原理得不同的分配方案种数为. 8.【答案】A 【解析】 试题分析：当时， ，得或，因此函数图象与轴正半轴的交点有 2 个，当， ，因此图象在轴下方，故符合图象为 A 9.【答案】C 【解析】设数列的前 n 项和为，则由题意可得， ， ，221(1)41(2)nnaSnn ， 12310 0+=-+-=230bb 10.【答案】B 【解析】设，点，则满足，有题图知， ， ， ，所以， ， ；因为，所以，即，因此，此不等式组表 示区域如图阴影部分 由图可知，当直线过点时，取得最小值为 1；当直线过点时，取得最大值为 3，所以，故选. 二填空题 11.【答案】 【解析】， 12.【答案】15 【解析】展开式中通项，令 r=2 可得，T 3=C62x2=15x2，展开式中 x2项的系数为 15，故在 的展开式中，含项的系数为 15 13.【答案】 【解析】由得即，由得，解得，所以，向量与的夹角的余弦，因此夹角为 14.【答案】30 m 【解析】由图知， ， ，由正弦定理得，得 在直角三角形中， ， 15.【答案】 【解析】令，得，又是偶函数，故，正确；因为， 所以是周期为 6 的周期函数，因为是一条对称轴， 故是函数图象的一条对称轴，正确；函数在上的 单调性与的单调性相同，因为函数在单调递增，故在单调递减，错误；在每个周期内有 一个零点，区间 分别有一个零点，共有 335 个周期，在区间内有一个零点为 xx，故零点共有 336 个，错 误，综上所述，正确的命题为 三解答题 16.【答案】 （1） ；（2）或 【解析】 （1）= ，则值域为 （2）因为，由（1）知 因为ABC 的面积为，所以，于是 在ABC 中，设内角 A、B 的对边分别是 a，b 由余弦定理得，所以 由可得或 17.【答案】 （1） ；（2） ；（3）分布列略，. 【解析】 （1） （2）记分期付款的期数为，则：， ， ，故所求概率 （3）Y 可能取值为 1，1.5，2（万元） ， Y 的分布列为： Y 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 Y 的数学期望（万元） 18.【答案】 （1）证明见解析；（2）. 【解析】 （1）连接，因为是正方形，所以， 又面，得， 又面，面， ，所以面， 因为面，故得证； （2）设，则 又 中，由余弦定理求得：，即为中点，所以 1113326PBCDBCDVS 所以 （3）连结 BD 交于点，连结，由正方形 可 得 的 平 面 角 。 为 二 面 角 ， 则 易 得，面OEACDEACBDP 由（）知为中点，则，在正方形中， 36-DOE-CS-COSBE232 ， 则 19.【答案】 （1） ； （2）见解析； （3）. 【解析】 （1）,数列是首项为，公比为的等比数列， . （2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列. （3）由（1）知，, 所以 nnnS )41(23)4153()41(7)(432 132 )()()()1( nnn 由- 得： 1 132 )4(241-6341 )(3)1()4(Snnnn）（ 20.【答案】 （1） ；（2）. 【解析】 （1）由题意，椭圆的长轴长，得， 因为点在椭圆上，所以得， 所以椭圆的方程为. （2）由直线 l 与圆 O 相切，得，即， 设，由消去 y，整理得 由题意可知圆 O 在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.4312438431222 11 kmkmkxxx 所以 ,7222211yx 因为，所以. 又因为，所以， ，得 k 的值为. 21.【答案】 （1）3; （2）; （3） 【解析】 （1）由题意得,则 要使的单调减区间是则,解得 ; 另一方面当时 , 21()1() (0)xxhx 由解得,即的单调减区间是 综上所述 （4 分） （2）由题意得, 设,则 （6 分） 在上是增函数,且时, 当时;当时,在内是减函数,在内是增函数 , 即 （8 分） （3）由题意得,则 方程有两个不相等的实根,且 又,且 （10 分）22111222221()(ln)(ln)(1lll)4hxxaxax而 设, 则, （12 分） 在内是增函数, 即, ,所以 m 的最大值为 （14 分）