2019-2020年高三统一测试（数学文）.doc

2019-2020年高三统一测试（数学文）考生须知：1本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟2本试卷共10页，第卷1-2页，第卷3-9页，第10页为草稿纸，各题答案均答 在本题规定的位置第卷 （选择题， 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集， ，那么集合是（ ）A BCD2函数的最小正周期是（ ）ABCD3设x是实数，则“”是“”的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知数列的前项和，则的值为（ ）A91B152C218D2795要得到函数的图象，只要把的图象（ ）A向右平移单位B向左平移单位C向右平移单位D向左平移单位6用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的 共有（ ）A480个B240个C96个D48个7若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A4B-4C2D-28设，又记则（ ）ABCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9若展开式的二项式系数之和为，则展开式中的常数项为0.0240.0320.0420.0460.056556065707580体重(kg）10设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 11对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在kg以上的学生人数为 12设地球半径为R，在北纬45圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90，则甲、乙两地间的最短纬线之长为，甲、乙两地的球面距离为13函数，则，若，则实数的取值范围是 14已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题： 方程有且仅有个根 方程有且仅有个根 方程有且仅有个根 方程有且仅有个根其中正确的命题序号是(把所有正确的序号填在横线上)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分13分) 已知向量，且 （）求的值； （）求函数R)的值域16（本题满分12分）一二 动难度轮次作一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由两种难度系数的个动作构成.某选手参赛方案如下表所示：若这个选手一次正确完成难度系数为的动作的概率为，一次正确完成难度系数为的动作的概率为. （） 求这个选手在第一轮中前个动作都正确完成的概率； （） 求这个选手在第一轮中恰有个动作正确完成的概率； （） 求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的概率.17（本题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，侧棱的长是，点是侧棱的中点 （）求直线与侧面所成的角； （）求二面角的大小； （）求点到平面的距离18（本题满分14分）已知函数，若，且的图象在点处的切线方程为 （）求实数的值； （）求函数的单调区间.19（本题满分13分） 已知等差数列中，前项和 （）求数列的通项公式； （）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式 对所有恒成立，求实数的取值范围20（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过其右焦点且倾斜角为的直线被双曲线截得的弦的长为 （）求此双曲线的方程； （）若直线：与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径 的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DAABBBAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上题号91011121314答案,注：第12、13题第1个空3分，第2个空2分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分13分）解：（）由题意得 ， 3分 因为，所以 6分 （）由（）知得 9分 因为xR，所以 当时，有最大值；当时，有最小值所以函数的值域是 13分16（本题满分12分）解：（）设这个选手在第一轮中前个动作都正确完成的事件为， = 4分 （）设这个选手在第一轮中恰有个动作正确完成的事件为，他可能前3个动作正确完成，第4个动作未正确完成；也可能前3个动作中恰有2个正确完成，第4个也正确完成 . 8分 （）设这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的事件为， 12分17（本题满分14分）解法一： （）取中点，连结 是正三角形， 又底面侧面， 且两平面交线为， 侧面连结，则为直线与侧面所成的角 2分在正三角形中， ， 在直角三角形中， ， 在中， ， 3分 直线与侧面所成的角为 4分 （）过作于，连结 侧面， 是在平面内的射影 由三垂线定理，可知 为二面角的平面角 6分在中，又， 又， 在中， 8分故二面角的大小为 9分 （）由（）可知，平面， 平面平面，且交线为，过作于，则平面 的长为点到平面的距离 10分在中， 12分 为中点， 点到平面的距离为1分解法二：（）同解法一（）如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 ，得取 6分又平面的一个法向量， 7分 8分结合图形可知，二面角的大小为 9分 （）由（）， 10分 点到平面的距离 点到平面的距离为 14分18（本题满分14分）解：（） ， 2分 由，得 又 的图象在点处的切线方程为， ，且 即 ， 4分 6分 联立方程，解得 8分 （） , 10分由，解得或；由，解得 的单调增区间为: 和，单调减区间为：14分19（本题满分13分）解：（）设等差数列的公差为， ， ，即 3分所以数列的通项公式 5分 （） ，, 7分 当时，, 数列是等比数列，首项，公比 9分 11分 ，又不等式恒成立，而单调递增，且当时， 13分20（本题满分14分）解：（）设双曲线的方程是（，），则由于离心率，所以，从而双曲线的方程为，且其右焦点为（，0）把直线的方程代入双曲线的方程，消去并整理，得设，则，由弦长公式，得=6所以，从而双曲线的方程是 5分 （）由和，消去，得根据条件，得且. .设，则，.由于以线段为直径的圆过原点，所以.即 .从而有，即. 8分 点到直线：的距离为:. 10分由 ，解得 且由 ，解得 .所以当时，取最大值，此时.因此的最大值为，此时直线的方程是. 14分