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2019-2020 年高三数学上学期 10 月月考试题 文 苏教版 一、填空题： 1.设全集为，集合，集合，则()=_ 2.命题“对，都有”的否定为_，使得 3.已知是第二象限角，且则_ 4.等比数列中， ，前三项和，则公比的值为 或 1 5.已知向量， ， ，若，则实数_1 6.直线被圆截得的弦长等于 7.已知是等差数列， ， ，则过点的直线的斜率 . 8. 过原点作曲线的切线，则此切线方程为_ 9.设为正实数，且，则的最小值是 . 10.函数的单调增区间为_ 11. 已知函数的图像在点处的切线斜率为，则 12.设是定义在上周期为 4 的奇函数，若在区间， ，则_ 13.已知点和圆，是圆上两个动点，且，则 (为坐标原点)的取值范围是 . 2,22 14. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围 . 二、解答题： 15. 设集合，. （1）当 1 时，求集合； （2）当时，求的取值范围 解：（1） （2） 15. 设函数 .2()sin+cos3incos6fxxxA） (1). 已知，求函数的值域； (2). 设为的三个内角，若，求. 解：（1） s()sicsifxxx3122 所以函数 f(x)的最大值是，最小正周期为。 （2）=, 所以, 又 C 为 ABC 的内角 所以, 又因为在 ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 2132sini()sincosin36ABCB 17.设公比大于零的等比数列 的前项和为，且， ，数列的前项和为，满足， ， （）求数列、的通项公式； （）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围 （）由， 得 又（， 则得 )1(2341212321 nnbbnn 所以，当时也满足 （） ，所以，使数列是单调递减数列， 则对都成立， 即 ， max)124(0124nn ， 当或时，所以 18.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大现有以下两种设计，如图： 图的过水断面为等腰过水湿周图的过水断面为等腰梯形 过水湿周,60,/, BADCABCD 若与梯形的面积都为 . 图 图 （1）分别求和的最小值； （2）为使流量最大，给出最佳设计方案 （1）在图中，设， AB BC a 则，由于 S、 a、皆为正值， 可解得当且仅当，即90时取等号 所以，的最小值为 在图中，设 AB CD m， BC n，由 BAD60 可求得 AD m n， ， 解得 ，SS4322332 的最小值为 当且仅当，即时取等号 （2）由于，则的最小值小于的最小值 所以在方案中当取得最小值时的设计为最佳方案 19.已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列.数列前项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式; (2)若，求正整数的值； （3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理 由. 20. 已知函数 （1）求函数的极值； （2）求函数的单调区间； （3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围 解：（1）g （x）lnxx1，g（x） 1 ， 1x 1 xx 当 0x1 时，g（x）0；当 x1 时，g（x）0， 可得 g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，）上单调递减， 故 g （x）有极大值为 g （1）0，无极小值 （2）h（x）lnx|xa| 当 a0 时，h（x）lnxxa，h（x）1 0 恒成立，此时 h（x）在（0，）上单调递增； 1x 当 a0 时，h（x） lnx x a， x a，lnx x a， 0 x a ) 当 xa 时，h（x）lnxxa，h（x）1 0 恒成立，此时 h（x）在（a，）上单调递 1x 增； 当 0xa 时，h（x）lnxxa，h（x） 1 1x 1 xx 当 0a1 时，h（x）0 恒成立，此时 h（x）在（0，a）上单调递增； 当 a1 时，当 0x1 时 h（x）0，当 1xa 时 h（x）0， 所以 h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减 综上，当 a1 时，h（x）的增区间为（0，） ，无减区间； 当 a1 时，h（x）增区间为（0，1） ， （a，） ；减区间为（1，a） （3）不等式（x21）f （x）k（x1）2 对一切正实数 x 恒成立， 即（x21）lnxk（x1）2 对一切正实数 x 恒成立 当 0x1 时，x210；lnx0，则（x21）lnx0； 当 x1 时，x210；lnx0，则（x21）lnx0 因此当 x0 时， （x21）lnx0 恒成立 又当 k0 时，k（x1）20，故当 k0 时， （x21）lnxk（x1）2 恒成立 下面讨论 k0 的情形 当 x0 且 x1 时， （x21）lnxk（x1）2（x21）lnx k(x 1)x 1 设 h（x）lnx （ x0 且 x1） ，h（x） k(x 1)x 1 1x 2k(x 1)2 x2 2(1 k)x 1x(x 1)2 记4（1k）244（k22k） 当0，即 0k2 时，h（x）0 恒成立，故 h（x）在（0，1）及（1，）上单调递增 于是当 0x1 时，h（x）h（1）0，又 x210，故（x21） h（x）0，即（x21） lnxk（x1）2 当 x1 时，h（x）h（1）0，又 x210，故（x21） h（x）0，即（x21）lnxk（x1） 2 又当 x1 时， （x21）lnxk（x1）2 因此当 0k2 时， （x21）lnxk（x1）2 对一切正实数 x 恒成立 当0，即 k2 时，设 x22（1k）x10 的两个不等实根分别为 x1，x2（x1x2） 函数 （x）x22（1k）x1 图像的对称轴为 xk11， 又 （1）42k0，于是 x11k1x2 故当 x（1，k1）时，（x）0，即 h（x）0，从而 h（x）在（1，k1）在单调递减； 而当 x（1，k1）时，h（x）h（1）0，此时 x210，于是（x21） h（x）0，即 （x21）lnxk（x1）2， 因此当 k2 时， （x21）lnxk（x1）2 对一切正实数 x 不恒成立 综上，当（x21）f （x）k（x1）2 对一切正实数 x 恒成立时，k2，即 k 的取值范围是 （，2
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