2019-2020年高三摸底考试（数学理）.doc

2019-2020年高三摸底考试（数学理）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题卡上。 2每不题选出答案后，用铅笔把徐题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3考试结束，将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数=（ ）ABC1D12已知向量的夹角为（ ）ABCD3=（ ）ABCD4已知函数，则它们的反函数的图象（ ）A关于直线对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于原点对称5函数则（ ）ABCD的大小不能确定6ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（ ）A150B120C60D307已知，则下列不等式中： 恒成立的个数是（ ）A0B1C2D38的系数为（ ）A28B42C28D429正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（ ）ABCD10从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，要求男、女都有，且男生甲与女生乙至少有1人入选的种数（ ）A85B90C91D8611椭圆有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则=（ ）ABCD12在正三棱锥PABC中，D、E分别为PA、AC的中点，则BDE不可能是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13在等差数列成等比数列，则该等比数列的公比为 。14若变量的最大值为 。15不等式的解集为 。16过点的方程为 。三、解答题;本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数上的最大值与最小值。18（本小题满分12分）象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。 （I）求甲得2分的概率； （II）记甲得分为的分布列和期望。19（本小题满分13分）如图，三棱锥PABC中，平面PAC平面BAC，AP=AB=AC=2，BAC=PAC=120。 （I）求棱PB的长； （II）求二面角PABC的大小。20（本小题满分12分） 已知函数 （I）证明：函数； （II）设函数在（1，1）上单调递增，求a的取值范围。21（本小题满分12分）已知A、B是抛物线上的两点，O是抛物线的顶点，OAOB。 （I）求证：直线AB过定点M（4，0）； （II）设弦AB的中点为P，求点P到直线的距离的最小值。22（本小题满分12分）已知数列 （I）求的通项公式； （II）求证：参考答案一、选择题：CADBA CADBD CB二、填空题：13141516三、解答题：17解： （I） 3分所以函数 5分 （II）由 当当 10分18解：分别记甲第i局胜、负、和为事件，则 （I）甲得2分的事件为，其概率 6分 （II）的可能值为0，1，2，3，4，其中的分布列为01234P0.090.120.340.20.25 10分 12分19解： （I）如图1，作POAC，垂足为O，连结OB，由已知得，POCBOC，则BOAC。， 3分平面PAC平面BAC，PO平面BAC，POOB， 6分 （II）方法1：如图1，作ODAB，垂足为D，连结PD，由三垂线定理得，PDAB。则PDO为二面角PABC的平面角的补角。 8分二面角PABC的大小为 12分方法2：如图2，分别以OB，OC，OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则令 9分又为面ABC的法向量。 10分易知二面角PABC的平面角为钝角，故二面角PABC的大小为 12分20解：（I）方程有两个不同的实数根 6分 （II）函数，即故a的取值范围 12分21解： （I）设直线AB方程为将直线AB方程代入抛物线方程 2分则 （II）的距离当 12分22解： （I）， 2分 5分 7分 （II） 是递减的。 10分故 12分