2019-2020年高三文科数学能力测试（含答案）.doc

2019-2020年高三文科数学能力测试（含答案） 本试卷分第I卷和第卷两部分，第I卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项1设集合，下列结论正确的是ABCD2下面四个点中，在平面区域内的点是ABCD3设等差数列的前项和为，则等于A10B12C15D304若，则下列结论正确的是ABCD5甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，至z分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有ABCD6阅读右面程度框图，运行相应的程序，输出 的结果为ABCD7已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为ABC1D08如图，平面平面，=直线，A，C是内 不同的两点，是内不同的两点，且A，B，CD直线，M，N分别是线段AB，CD的中点。下列判断正确的是A 当时，M，N两点不可能重合B 当时，线段AB，CD在平面上正投影的长度不可能相等CM，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交D当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交第II卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9是虚数单位，= 。10在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为 。11已知，的夹角为，则= 。12已知，若，则 。13在中，为钝角，则角C= ，= 。14设函数的定义域为D，若存在非零数使得对于任意有且，则称为M上的高调函数。现给出下列命题：函数为R上的1高调函数；函数为R上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是 其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15(本小题满分12分) 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。现从盒子中随机抽取卡片 (I)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；(II)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率16(本小题满分12分)已知为锐角，且。(I)求的值；(II)求的值。17(本小题满分14分) 如图1，在三棱锥中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 （I）证明：AD平面PBC； （II）求三棱锥DABC的体积； （III）在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长18（本小题满分14分）椭圆的离心率为，且过点。（I） 求椭圆C的方程；（II） 设直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若直角三角形，求的值。19（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足=，已知，其中。（I） 求数列的首项和公比；（II） 当时，求；（III） 设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围。20（本小题满分14分）已知函数其中。（I） 若函数存在零点，求实数的取值范围；（II） 当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果存在，请说明理由。