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2019-2020年高三下学期三模考试数学（文）试题 含答案文科数学试题 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则 A. B. C. D. 2.设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，则且是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量的夹角为，且，则 A. B. C. D.5. 科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到下表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为.天数34567繁殖数（千个）由以上信息，可得表中的值为 A. B. C. D.6. 在中，分别为内角的对边，且，则的值为A. B. C. D.7. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果表示的值为 A. B. C. D. 8. 已知函数，且，则A. B. C. D. 9. 给出以下四个函数的大致图象：则函数对应的图象序号顺序正确的是 A. B. C. D.10.已知为椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于轴右侧的两个交点为，若为等边三角形，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11.若，则的最小为 .12.已知函数是定义在上的奇函数，则实数 .13.圆心在轴的正半轴上，半径为双曲线的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 .15.对任意实数定义运算，已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 已知函数，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为 （1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，试讨论在上的单调性.17.(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点， （1）求证：平面（2）若为的中点，求三棱锥的体积.18.(本小题满分12分)某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如下图所示的频率分布表：课程数学1数学2数学3数学4数学5合计频数20101250频率（1）求出上述频率分布表中的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约有多少人？（2）.先要从选修数学4和数学5的这名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？19.(本小题满分12分) 下表是一个由个正数组成的数表，用表示第行第个数已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知 （1）求和；（2）设，求数列的前项和.20.(本小题满分13分)已知函数 （1）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；（2）判断函数的单调性.21.(本小题满分14分) 如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，面积的最大值为.（1）求椭圆E的方程；（2）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点. 试判断四边形能否是菱形，并说明理由；求四边形面积的最大值.