2019-2020年高三数学第一次月考考试试题.doc

2019-2020年高三数学第一次月考考试试题一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. (选修22,P116 A.1(2)复数z=的共轭复数=（ ）A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i2.（必修1 P14A组12题改编）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，(CRA)B=（ ）A.x|2x7 B.x|2x3 C.x|7x10 D.x|2x3或7x0 D. xR，x2+2x+204.（必修1 P88B组1题改编）若xlog34=1，则4x+4-x的值为（ ） A. B. C.3 D.5.（必修5阅读与思考改编）已知，则4x+2y的取值范围是（ ）A.0，12 B.2，10 C.0，8 D.4，86.（必修2P735题）已知a，b是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若a/b，a/a，则b/a B.若 ab，bb，a/a，b/a，则a/bC若.ag，bg，ab=b，则bg D.若ab，ba，则a/a7. (xx陕西，文5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20 C0.25 D0.458.（必修4P53改编）将函数f（x）=2sinx的横坐标伸长为原来的3倍，再将所有的点向右移动单位得到g（x），则g（x）的单调增区间是（ ）A.-， ，kZ B.6Kp-p，2p+6kp ，kZ C. ，+ ，kZ D. 6kp+2p,6kp+5p，kZ9.（选修22P65B组第9题）如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是( )BDCA 10.如图， 点F为椭圆的左焦点，A1、A2、B1、B2分别为其四个顶点，以B1为圆心，B1F长为半径作圆，过点A1作圆的一条切线交A2B2于QB点Q，切点为P，连接B1Q，若，则cosB1QB2=（ ）A.- B. - C. - D. -第卷（非选择题，共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。11.（必修4 P29B2整合改编）如果sina=，且a为第二象限角，则sin（+a）=_12.若对任意的x0，恒成立，则a的取值范围为_13.如图一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为_cm3开始z10是否输出z结束第14题图14.执行如图所示的程序框图,输出的结果是_15. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内有单调性；存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。若函数是“和谐”函数，则实数m的取值范围是 。三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。16.(P50页改编例2)已知等差数列an的前n项和SN，且a5=28，S10=310，nN*(1)求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.17.在三角形中,分别是角的对边,，且.(1)求角的大小;(2)若,三角形的面积为,求的最大值.18为了解高一年级学生的基本数学素养，某中学特地组织了一次数学基础知识竞赛，随机抽取统测成绩得到一样本.其分组区间和频数是： ，；，；，；，； 90，100，. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）从成绩不低于分的样本中随机选取人，该人中成绩在分以上（含分）的人数记为，求的分布列及其数学期望.19.（选修21P119B组第3题改编）在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA底面ABCD，M为SB的中点，且SA=AB=BC=1，AD=0.5.（1）求证：平面AMC平面SBC;（2）求面SAB与面SCD所成二面角的余弦值. 20【改编自选修2-1第49页第7题】已知圆A的方程为，点P是圆A上一动点，点B的坐标为（3，0），线段BP的垂直平分线和半径AP交于点Q（1）求点Q的轨迹L的方程；（2）若点D的坐标为（0,16），M、N是曲线L上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）M，N是曲线L上的任意两点，并且直线MN不与轴垂直，线段MN的中垂线交轴于点E（0，），求的取值范围。21.已知函数(为常数)，其图象是曲线(1)当时，求函数的单调减区间；(2)设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；(3)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高15届第五学期入学考试数学（理）答案解析第I卷（选择题，共50分）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. (选修22,P116 A.1(2)复数z=的共轭复数=（ B ）A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i2.（必修1 P14A组12题改编）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，(CRA)B=（ D ）A.x|2x7 B.x|2x3 C.x|7x10 D.x|2x3或7x0 D. xR，x2+2x+204.（必修1 P88B组1题改编）若xlog34=1，则4x+4-x的值为（ A ） A. B. C.3 D.5.（必修5阅读与思考改编）已知，则4x+2y的取值范围是（ B ）A.0，12 B.2，10 C.0，8 D.4，86.（必修2P735题）已知a，b是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ C ）A.若a/b，a/a，则b/a B.若 ab，bb，a/a，b/a，则a/bC若.ag，bg，ab=b，则bg D.若ab，ba，则a/a7. (xx陕西，文5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(D)A0.09 B0.20 C0.25 D0.458.（必修4P53改编）将函数f（x）=2sinx的横坐标伸长为原来的3倍，再将所有的点向右移动单位得到g（x），则g（x）的单调增区间是（ B ）A.-， ，kZ B.6Kp-p，2p+6kp ，kZ C. ，+ ，kZ D. 6kp+2p,6kp+5p，kZ9.（选修22P65B组第9题）如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是( D )BDCA 10.如图， 点F为椭圆的左焦点，A1、A2、B1、B2分别为其四个顶点，以B1为圆心，B1F长为半径作圆，过点A1作圆的一条切线交A2B2于QB点Q，切点为P，连接B1Q，若，则cosB1QB2=（ B ）A.- B. - C. - D. -第卷（非选择题，共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。11.（必修4 P29B2整合改编）如果sina=，且a为第二象限角，则sin（+a）=_答案：12.若对任意的x0，恒成立，则a的取值范围为_答案：，+)13.如图一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该开始z10是否输出z结束第14题图几何体的体积为_cm3答案：5414.执行如图所示的程序框图,输出的结果是_答案：1315. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内有单调性；存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。若函数是“和谐”函数，则实数m的取值范围是 。答案：三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。16.(P50页改编例2)已知等差数列an的前n项和SN，且a5=28，S10=310，nN*(1)求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.答案：(1) 因为an为等差数列， S10=5（a5+a6）=310，a5+a6=623分又a5=28， a6=34，等差数列an公差d= a6- a5=65分an=6n-26分(2)由（1）得Sn=n=3n2+n8分，令bn=(- )10分，Tn=b1+b2+bn=(1- )+(- )+(- )=(1-)=12分17.在三角形中,分别是角的对边,，且.(1)求角的大小;(2)若,三角形的面积为,求的最大值.【答案】解:(1)由,得, 2分4分在三角形中,因此 6分(2),即, 8分 , 10分 12分18为了解高一年级学生的基本数学素养，某中学特地组织了一次数学基础知识竞赛，随机抽取统测成绩得到一样本.其分组区间和频数是： ，；，；，；，； 90，100，. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）从成绩不低于分的样本中随机选取人，该人中成绩在分以上（含分）的人数记为，求的分布列及其数学期望.解：（1）由题意得，分数在50,60)的频数是2，频率为0.00810=0.08，1分所以样本人数为n=25(人)2分所以x=25-(2+7+10+2)=4(人)4分（2）从分组区间和频数可知样本众数估计值为756分由（1）知分数在80,90)的频数为4，频率为=0.167分所以频率分布直方图中80,90)的矩形的高为=0.0168分（3）成绩不低于80的样本人数为4+2=6（人），成绩再90分以上（含90分）的人数为2人，所以x得取值为0，1,2因为P(x=0)=，P(x=1)=，P(x=1)=，x的分布列如下：x 012P11分所以x的数学期望为Ex=0+1+2=12分19（选修21P119B组第3题改编）.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA底面ABCD，M为SB的中点，且SA=AB=BC=1，AD=0.5.（1）求证：平面AMC平面SBC;（2）求面SAB与面SCD所成二面角的余弦值. 解：（1）证明：SA=AB且M为SB的中点，则有AMSB2分又侧棱SA底面ABCD，BC面ABCD，SABC，而BCABAB SA=A，BC面SAB，又AM面SAB，BCAM2分又BSBC=B，AM面SBC5分而AM面AMC，面平面AMC平面SBC6分（2）如图建立A-xyz空间直角坐标系7分A（0，0，0），S（0，0，1），B（0，1，0），C（1，1，0），D（，0，0），M（0，）=（-，0， 1），=（，1，0），设面SCD的法向量为则有，令x=2，得y=-1，z=1. 9分由（1）知道面SAB的法向量为.设面SBC与面SCD所成二面角为q，则有|cosq|=|cos|=|=11分又q为锐角，cosq=，即二面角的余弦值为. 12分20【改编自选修2-1第49页第7题】已知圆A的方程为，点P是圆A上一动点，点B的坐标为（3，0），线段BP的垂直平分线和半径AP交于点Q（1）求点Q的轨迹L的方程；（2）若点D的坐标为（0,16），M、N是曲线L上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）M，N是曲线L上的任意两点，并且直线MN不与轴垂直，线段MN的中垂线交轴于点E（0，），求的取值范围。21. (1)由题意知：所以点Q的轨迹是以A、B为焦点的椭圆。所以所求曲线方程为 3分(2)设：，则由可得故 4分在曲线L上，5分消去， 得，又解得7分又且 9分(3)设直线为，则得： 11分解得：且则直线为由在直线上由得 13分21.已知函数(为常数)，其图象是曲线(1)当时，求函数的单调减区间；(2)设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；(3)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21. (1)当时， 1分令f (x)0，解得，所以f(x)的单调减区间为3分(2) ，由题意知消去，得有唯一解 5分令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数， 8分又，故实数的取值范围是 9分(3)设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标10分由题意知，若存在常数，使得，则，即存在常数，使得，所以解得，13分故时，存在常数，使；时，不存在常数，使14分