资源描述
,直线的一般式方程,复习回顾,点P(x0,y0)和斜率k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率k,y轴上的纵截距b,在x轴上的截距a,在y轴上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),有斜率的直线,有斜率的直线,不垂直于x、y轴的直线,不垂直于x、y轴的直线,不过原点的直线,(二)填空 1过点(2,1),斜率为2的直线的方程是_ 2过点(2,1),斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1),斜率不存在的直线的方程是_,思考1:以上三个方程是否都是二元一次方程?,所有的直线方程是否都是二元一次方程?,思考2:对于任意一个二元一次方程 (A,B不同时为零) 能否表示一条直线?,表示垂直于x轴的一条直线,当 时,方程变为,当 时,方程变为,总结:,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.,由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个 关于x,y的二元一次方程表示,我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式,1.直线的一般式方程,在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点; (6)与x轴和y轴相交;,(1) A=0 , B0 ,C0;,2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;,(2) B=0 , A0 , C0;,2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;,(3) A=0 , B0 ,C=0;,2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;,(4) B=0 , A0, C=0;,2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;,(5) C=0,A、B不同时为0;,在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;,(6)A0,B0;,2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响,若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0 满足下列条件之一,求m的取值范围.,(1)表示一条直线;,(2)表示过原点的一条直线;,(3)表示倾斜角为135的一条直线;,(4)表示在x轴上的截距为1的一条直线;,(5)表示与y轴平行的一条直线;,3.一般式方程与其他形式方程的转化 (一)把直线方程的点斜式、两点式和截距式转 化为一般式,把握直线方程一般式的特点,例1 根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式:,注:对于直线方程的一般式,一般作如下 约定:一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列;x项的系数为正;x,y的系数和常数 项一般不出现分数;无特别说明时,最好 将所求直线方程的结果写成一般式。,(二)直线方程的一般式化为斜截式,以及已知 直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法,例2 把直线 化成斜截式,求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形。,解:将直线的一般式方程化为斜截式: , 它的斜率为: ,它在y轴上的截距是3,求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法: (1)直线的斜率 (2)直线在y轴上的截距b 令x=0,解出 值,则 (3) 直线与x轴的截距a 令y=0,解出 值,则,1. 设直线 l 的方程为(a1)xy2a=0(aR) (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数a的取值范围,
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