2019-2020年高三年级第二次月考（新）.doc

2019-2020年高三年级第二次月考（新）一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、如果集合Px|x|2，Tx|3x1，那么集合PT( )Ax|x0Bx|x2Cx|x2或x0Dx|x2或x22、映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为()A.24 B.6 C. 36 D.72 3、若lgalgb0(其中a1，b1)，则函数f(x)ax与g(x)bx的图象( )A关于直线yx对称B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于原点对称4、函数yx2的图象按向量(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为 ()A y(x2)21 By(x2)21 C y(x2)21 D y(x2)215、若函数f(x)lg(x2ax3)在(，1 )上是减函数，则a的取值范围是 ( )Aa2 Ba2 Ca2 Da26、函数f(x)x在(1，)上是增函数，则实数p的取值范围是 ( )A.1，) B.1，) . (，1 .(，17、设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是 ( )A(1，1) B(1，)C(，2)(，0) D(，1)(1，)8、设a0，f(x)ax2bxc，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0，则P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为 ( )A、0， B、0， C、0，| D、0，|9、设函数f(x)，若g(x)的图象与yf1(x1) 的图象关于直线yx对称，那么g(2) 值等于( )A1 B2 C D10、定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)f(x1)，且在0，1上单调递减，则Af()f()f() Bf()f()f()Cf()f()f() Df()f()f()11、任取x1，x2a，b，且x1x2，若f(f(x1)f(x2)，则称f(x)是a，b上的凸函数，则下列图像中，是凸函数图像的是 ( ) A. B. C. D.12、设函数f(x)x|x|bxc给出四个命题：c0时，yf(x)是奇函数b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根yf(x)的图象关于(0，c)对称方程f(x)0至多两个实根上述四个命题中所有正确的命题是： ( )A、 B、 C、 D、二、 填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13、函数y(x(1，)的图象与其反函数图像的交点坐标为_。14、函数yx的最大值是_。15、若对于任意a1，1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是_。16、如果函数f(x)的定义域为R，对于m、nR，恒有f(mn)f(m)f(n)6，且f(1)是不大于5的正整数，当x1时，f(x)0.那么具有这种性质的函数f(x)_。(注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形).xx届江苏南通一中高三年级数学第二次月考姓名： 学号：题号123456789101112答案13_；14._；15._；16._.三、 解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间1，1上，y f(x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围.18、(本小题12分)一块铁板长为80cm，宽为50cm，从四角处截掉四个同样的正方形，然后做成一个无盖的水箱，问正方形的边长为多少时，使水箱容积最大?19、已知函数y的值域是(，24，)，求实数m，n的值。20、设函数f(x)2xa2x1(a为实数).(1)若a0，用函数单调性定义证明:yf(x)在(，)上是增函数；(2)若a0，yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称，求函数yg(x)的解析式.21、设f(x)|lgx|，a、b是满足f(a)f(b)2f()的实数，其中0ab。(1)求证：a1b(2)求证：24bb2322、已知f(x)在(1，1)上有定义，f()1，且满足对任意实数x，y(1，1)，都有f(x)f(y)f()(1)证明：f(x)在(1，1)上为奇函数；(2)对数列x1，xn1，求f(xn)关于n的表达式；(3)求证：xx届江苏南通一中高三年级数学第二次月考参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BCCCCAABBBDC二、 填空题13、(0，0)，(1，1)14、215、(1)(3，)16、x6或2x6或3x6或4x6或5x6三、 解答题17、解 (1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.即2axab2x，所以 ，f(x)x2x1.(2)由题意得x2x12xm在1，1上恒成立.即x23x1m0在1，1上恒成立.设g(x) x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x) 在1，1上递减.故只需g(1)0，即12311m0，解得m1.18、解 设截去的小正方形的边长为x，则水箱的底面长为(802x)，宽为(502x).由题意水箱的容积V(x)x(802x)(502x)，(0x25).整理得V(x)4x3260x24000x，V(x)12x2520x4000，令V(x)0得x1(舍去)，x210，当x(0，10)时， V(x)0; 当x(10，25)时， V(x)0.所以当x10时， V(x)取得极大值，也是最大值.答:当截去的小正方形的边长为10时水箱的容积最大.19、解 由y得x2(my)x3ny0有解.所以(my)24(3ny)0，即y2(4n2m)ym2120.因此y的范围就是上述不等式的解集，由题意y2或y4，所以2和4是方程y2(4n2m)ym2120的两根. 经检验均适合.20、解 (1)设任意实数x1x2，则f(x1) f(x2) . 又，f(x1) f(x2)0，所以f(x)是增函数. (2)当a0时，yf(x)2x1，2xy1， xlog2(y1)， yg(x) log2(x1).21、证明(1)f(a)f(b)，|lga|lgb|，lga lgb，或lga lgb. 0ab， lga lgb，即lgalgb0，所以ab1. 又0ab， a1b; (2)，由条件得，0a1，a21，;又，22、证明(1)令xy0得f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.令yx得f(x)f(x)f(0)0，即f(x)f(x)在(1，1)上恒成立.由奇函数定义知，f(x)是(1，1)上的奇函数. 解 (2)xn1，f(xn1) f()f()2 f(xn).f(xn)是以f(x1) f()1为首项，公比为2的等比数列.f(xn)2n1. 证明(3)左边， 右边2，显然， 成立.