2019-2020年高三数学培优试题（1）.doc

培优练习（1）一、选择题： 1、已知函数的图象过（1，0），则的反函数的图象一定过点（ ）A（1，2）B（2，1）C（0，2）D（2，0）2、从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（ ）ABCD3、已知x，y满足不等式组的最小值为（ ）AB2C3D4、在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0:B0B1=3:2，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1，则AA0:A0A1= （ ）A2:3B4:3C3:2D1:1二、填空题：5、 .6、某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是 （精确到0.01）.7、设a，b都是正实数，且2a+b=1，设则当a=_且b=_时，T的最大值为_。8、如图，矩形ABCD中，AD=1，在DC上截取DE=1，将ADE沿AE翻折到D点，当D在平面ABC上的射影落在AE上时，四棱锥DABCE的体积是_；当D在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角DAEB的平面角的余弦值是_。 三、解答题：（过程要完整、表述要规范）9、（本小题满分12分）是否存在常数c，使得不等式对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论10、（本小题满分12分） 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.11、（本小题满分14分）已知（）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；（）若和在区间上都是减函数，求a的取值范（）在（）的条件下，比较的大小12、（本小题满分12分）已知定义域为0，1的函数f (x)同时满足：（1）对于任意x0，1，总有f (x)0；（2）f (1) =1；（3）若，则有。（）试求f(0)的值；（）试求函数f(x)的最大值；（）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)2x 。13、（本小题满分16分）在直角坐标平面内，已知两点A（-2，0）及B（2，0），动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。（）证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程；（）过点B的直线l与曲线T相交于M、N两点，线段MN的中点R与点S（-1，0）的连线的纵截距为t，试求t 的取值范围。14、（本小题满分14分）（文科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又（1）求直线l的方程； （2）求椭圆C的方程.（理科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，）且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又.（1）求直线l方程； （2）求椭圆C长轴长取值的范围.培优练习（1）答案2019-2020年高三数学培优试题（1）二、填空题：5 60.74; 7； 8；三、9、（本题满分12分）解： 当时，由已知不等式得 3分下面分两部分给出证明：先证，此不等式 ，此式显然成立； 7分再证，此不等式 ，此式显然成立 10分综上可知，存在常数，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立12分10、（本题满分12分）解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2. （2分）则P（A）=P1=0.6, P(B)=P2012P0.080.440.4811、（本题满分14分）解：（）设 ，其中是奇函数，是偶函数， 则有 联立，可得，（直接给出这两个函数也给分）3分 （）函数 当且仅当 ，即时才是减函数， 又 的递减区间是5分由已知得 解得 取值范围是8分（） 在上为增函数 10分 即. 14分12、（本题满分12分）解：（）令，依条件（3）可得f(0+0) f(0)+f(0)，即f(0) 0。又由条件（1）得f(0) 0，则f(0)=0 3分（）任取，可知则 5分即，故于是当0x1时，有f(x)f(1)=1因此，当x=1时，f(x)有最大值为1， 7分（）证明：研究当时，f(x) 1|AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4，椭圆方程为 6分（）当直线l与x轴垂直时，MN的中点为R（2，0）直线RS的纵截距t =0 7分当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，点、。由，消去y整理得： 9分，则直线RS的方程为。令x=0，可得直线RS的纵截距。如果k=0，则t=0；如果k0，则。当且仅当时，等号成立。 14分或综上可知，所求t的取值范围是。 16分14、（本题满分12分）（文）解：（1）直线l过点（3，）且方向向量为（4分）（2）设直线，由（7分）将，整理得由韦达定理可知： （9分）由2/知 （12分）又因此所求椭圆方程为：（14分）（理）解：（1）直线l过点（3，）且方向向量为 化简为：（4分）（2）设直线交于两点A（x1,y1），B（x2,y2），和x轴交于M（1，0）由（7分）将 由韦达定理知：由2/ 知：32b2=（4b2+5a2）（a21）（10分）化为对方程求判别式，且由0即化简为： 12分由式代入可知：又椭圆的焦点在x轴上， 则由知：因此所求椭圆长轴长2a范围为（ 14分