2019-2020年高三上学期学周测（9.22）数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期学周测（9.22）数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，则下列结论中正确的是（ ）A B C D2.设实数，满足且，实数满足，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.函数在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，-17 B3,-17 C1，-1 D9，-194.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C D5. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）A BC D6.已知，且，若，则（ ）A BC D7.已知函数的图象如图所示，则（ ）A B C D8.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ）A B C1 D9.已知函数，则的图象大致为（ ）10.在中，角、的对边分别为、，则以下结论错误的为（ ）A若，则 BC若，则；反之，若，则D若，则11.已知在中，的平分线交边于点，且，则的长为（ ）A B C1 D212. 双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的虚轴长等于（ ）A4 B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，且与的夹角为，则_.14.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是_.15.已知是第四象限角，且，则_.16. （1+cosx）dx=_三、解答题：共70分请写出必要的文字说明及演算步骤17已知函数（，）的最大值为，且最小正周期为（）求函数的解析式及其对称轴方程；（）若，求的值18某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响（）求丙、丁未签约的概率；（）记签约人数为，求的分布列和数学期望19、如图，四棱锥中，底面为矩形，且，为中点。（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值。20、已知椭圆的长轴长为4，离心率为，右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相切于点（不为椭圆的左、右顶点），直线与直线交于点，直线与直线交于点，请问是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明。21已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、如图，圆与圆半径分别为，相交于两点，直线过点，分别交圆、圆于点、（、在的异侧），直线过点，分别交圆、圆于点（、在的异侧），且平行于，点在与之间。（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若四边形面积与四边形面积相等，求证：线段与线段互相平分。23、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：。直线与曲线相交于点。（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交于点，求。24、已知函数。（1）若，解不等式：；（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。xx届高三理科数学周测试卷（9.22）一、选择题1. 2. 3. 4. 5.C 6. 7. 8. 9.A 10. 11. 12.C二、填空题13. 14. 15. 16.+217（）,对称轴为（）；（）.试题分析：（）运用等价转化的方法将问题进行转化与化归；（）借助题设条件将复合命题分类转化进行求解.试题解析:（），由题意的周期为，所以，得最大值为，故，又，令，解得的对称轴为（）（）由知，即，考点：三角函数的图像和性质及三角变换公式的运用【易错点晴】本题以函数的最大值和最小正周期为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件入手,先运用倍角公式将其化简为的形式,再运用所学知识求出其中的参数的值,最后再解决题设中提出的问题即可.需要强调是对称轴的方程是是取得最值的的值,即,学生在求解时很容易错写成从而致错.18（）；（）分布列见解析，.试题分析：（）运用对立事件和互斥事件的概率公式求解；（）借助题设条件运用数学期望的公式求解.试题解析:（）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为，由题意知，相互独立，且，记事件“丙、丁未签约”为，由事件的独立性和互斥性得：（）的所有可能取值为，；所以，的分布列是：的数学期望考点：对立事件、互斥事件的概率和随机变量的概率分布与数学期望公式的综合运用21（1）（2）试题分析：（1）由极值定义得，解方程组得（2）方程根的个数往往转化为函数零点个数，先利用导数分析函数单调变化规律：在上单调递减，在上单调递增，因此要有两个零点，须，解得的取值范围.试题解析：（1）由题设可知 当时，取得极值0 解得 经检验符合题意 （2）由（1）知，则方程 即为 令则方程在区间恰有两个不同实数根. 令=0，得x1=1 或 x2=（舍）当时，于是在上单调递减；当时，于是在上单调递增；依题意有