2019-2020年高三12月模拟考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三12月模拟考试数学（理）试题 含答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则B的子集的个数是（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 152.已知复数，则对应的点所在的象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象3.下列命题错误的是( )（第4题图）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”B. 若命题，则C. 中，是的充要条件D. 若向量满足，则与的夹角为钝角. 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 5.函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是（ ） A.值域为0,2的奇函数 B.值域为0,1的奇函数 C.值域为0,2的偶函数 D.值域为0,1的偶函数6.已知，若的必要条件是，则之间的关系是( )A.B. C. D. 7.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是( )（第7题图）ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAP+PD1的最小值为 8.在的展开式中，记项的系数为,则 的值为（ ）A45B60C120D2109.某宾馆安排A、 B、 C、 D、 E 五人入住3个房间, 每个房间至少住1人, 且A、 B 不能住同一房间, 则不同的安排方法有（ ）种 A. 24 B. 48 C. 96 D. 11410.在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是( )A B C D 11.若两个正实数 满足，且不等式有解，则实数的取值范围是( )A B C D （第13题图）12.对于三次函数，给出定义：设 是函数 的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数则( )A.xxB.2 014C.2 015D.2 016第卷 非选择题（共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s的取值范围是_.14.已知椭圆的离心率，则的取值范围为 _15.若ABC的内角满足，则的最小值是_16.若函数的图像关于直线对称，则的最大值为_三解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，若 对任意的正整数恒成立，求实数的最大值18.(本小题满分12分)已知正棱锥S-ABC的侧棱SA,SB,SC两两互相垂直，D,E,F分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点，加上点S，把这四个点两两相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X（若点S与所取三点在同一平面内，则规定X=0）.（I）求事件“X=0”的概率；（II）求随机变量X的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与都是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（第19题图）（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点F且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点（I）求椭圆C的方程；（第20题）（II）如图所示，设直线与圆、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值21. (本小题满分12分) 设函数，、 （I）当时，求函数的单调区间；（II）令，其图像上任意一点处切线的斜率为 ，若 恒成立，求实数的取值范围；（）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长（第22题图）23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围xx1模拟考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题 号123456答 案ABDBDA题 号789101112答 案CCDCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 3,4 14. 15. 1636. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 18.（本小题满分12分）5分19.（本小题满分12分）解：（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 6分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角9分中，即二面角的余弦值为.12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为12分20(本题满分12分) 解：（）设F（C，0），则，知a=，过点F且与x轴垂直的直线方程为x=c，代入椭圆方程有，解得b1，又，所以椭圆C的方程为4分（）依题意直线l的斜线存在，设直线l：ykxm 将，令0， 6分由8分又当且仅当时取等号 12分21(本题满分12分) 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分10分）解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切线，解得10分23（本小题满分10分）解：（）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.5分（）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则， ，当时，的最小值为4. 10分24（本小题满分10分）解：（）原不等式等价于或 解得：.即不等式的解集为 5分（）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是即所以或10分