2019-2020年高一下学期竞赛试题 数学.doc

2019-2020年高一下学期竞赛试题 数学一选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1、设集合，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A（ ） A B C D2、等差数列中，已知，且，则前n项和Sn中最小的是（ ）AS7或S8 BS12 CS13 DS153、已知函数，等于抛一骰子得到的点数，则在0，4上至少有5个零点的概率为（）ABCD4、若方程在（0，3上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A（3，）B3，）C3，D（3，5、已知在半径为2的圆上有、四点，若2，、中点分别为O1,2，则2AB的面积最大值为（）ABCD6、函数对于任意的x（0，1恒有意义，则实数a的取值范围为（）Aa0且a1 Ba且a1 Ca且a1 Da17、已知0，a，则a，b，c大小关系为（）Aacb Babc Cbac Dcab8、已知数列满足1，若，则k为（）A100B300C200D4009、设为AB内一点，且,则B与AB的面积之比为（）ABCD10、若任意满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）. B. C. 2 D. 二、填空题（每小题5分，共25分）D11、如图，四边形中，60,ADCD ，4，则BC的长为。ABC12.、函数的值域为13、在AB中，则14、已知数列为等差数列，它的前n项和为n，若存在正整数m，n（mn），使，n=n，则n+n=0，类比上述结论，若正项等比数列，则15、若关于x的不等式0的解集为，则实数a的取值范围为学校 班级 姓名_ 考号 高一数学竞赛答题卡一选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案二填空题（每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图5和图6，据此解答如下问题：（1）求分数在50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间的距形的高；（3）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率。17（本小题满分10分）已知AB中，1，x，记 （1）求的解析式及定义域；（2）设，是否存在实数m，使函数的值域为（1，？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。18（本小题满分12分）设是正数组成的数列，其前n项和为，并且对于所有的正整数n，与2的等差中项等于与2的等比中项。（1） 求数列的通项公式（写出推证过程）（2） 令（n=1,2,3）,求的和。19（本小题满分12分） 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：在上为增函数；（3）证明：方程在区间（1，3）内至少有一根。20（本小题满分13分）已知方程的三个根，满足01，1，求的取值范围。21（本小题满分14分）设，等差数列中，记，令，数列的前n项和为。（1）求的通项公式及（2）求证：（3）数列满足，求证是单调递增数列。高一数学竞赛试题参考答案