2019-2020年高一下学期自主学习检测数学试题 含答案.doc

2019-2020年高一下学期自主学习检测数学试题 含答案 时间：xx.03.26一、填空题：（本大题共14小题，每小题分，共70 分）1已知集合，,则 2 已知点，则向量的模为 3在中，角A，B，C所对边为a，b，c，若，则是 三角形4在等差数列 .5函数的值域是 .6若函数，则函数的最小正周期是 .7设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB = 6，AC = 3，则= 8记等差数列的前项和为.若且 则 .9在中,角所对的边分别为 若则角的大小是 .10若，则函数的最大值为 11已知等差数列的前n项和分别为和,若,且,则n的值为_.12若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是 13. 已知函数是奇函数，则= 14. 若满足的恰有一个，则实数的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知. (1)求的值； (2)若求的值.16（本题满分14分）设函数（1）求的值；（2）若把函数得到了函数的图象，求函数的值域.17（本题满分15分）已知等差数列中,其前项和为. (1)求等差数列的通项公式； (2)令,求数列的前项和.18（本题满分15分）海滨某城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角、距离400km的海面P处，并正以70km/h的速度沿北偏西的方向移动.如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域（1）几小时后该城市开始受到台风侵袭？（2）该台风将持续影响该城市多长时间？（参考数据：）19. （本题满分16分）已知数列中，数列满足（1）求证数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项；（3）设数列满足，求数列的前n项和.20. （本题满分16分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：；（3）若函数在上单调递减，比较 与的大小关系，并说明理由张家港高级中学xxxx学年第二学期自主学习检测（1）高一数学试卷（答案与评分标准）一、填空题：1.0,1 2. 5 3.等边 4. 4 5. 6. 7. 10 8. 15 9. 10. 11. 11 12. 4006 13. -1 14.二、解答题：15.解：（1）2分又4分7分（2）9分11分14分16.解：17.解：（1）由题3分5分（2）7分设，数列前n项和为9分11分13分15分18.解：（1）设台风中心在点B处时该城市开始受到台风侵袭，即BP=250km由题AP=400，由余弦定理得解得故2.8小时后该城市开始受到台风侵袭8分（2）设台风中心移到点C处时AC=250（与B不重合）由（1）知CP=故BC=300km即该台风中心持续影响该城市4.29小时. 15分19解：（1）由题 3分又4分是以为首项，1为公差的等差数列5分（2）由（1）6分7分中的最大项为，最小项为11分（3）13分16分20.解：（1）函数为奇函数. 1分证明如下：由，解得或 所以函数的定义域为2分对任意的，有，所以函数为奇函数. 4分（2）任取，且，则， 5分因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以， 所以函数在单调递减；7分由得：，即， 又，所以 ， 9分 解得：或，所以原不等式的解集为：. 10分（3）.理由如下： 11分因为 ，所以 ，13分又 在上单调递减，所以当时， 所以 ， 15分即 ，故 . 16分