2019年高二下学期第二次月考数学（理）试题 含答案.doc

2019年高二下学期第二次月考数学（理）试题 含答案高二数学 （理科） 周丽东一、填空题（本小题共14题，每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上）1、设复数z满足z=3+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_2、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是 3、已知矩阵A = 的逆矩阵是 4、若，其中是虚数单位，则实数的值是_. 5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 . 6、在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为 .7、设曲线在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= 8、则= 。9、设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+anxn,则a1+2a2+3a3+10a10= . 10、有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内恰有1个盒子不放球，共有 种方法？11、已知函数在与处都取得极值，则f（x）在区间0,1的最小值为 12、甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 13、设，则 .14、.若不等式|1对任意都成立，则实数取值范围是 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15、.已知矩阵 ，a为实数，若点（1，-2）在矩阵A的变换下得到点（-4，0）（1）求实数a的值 （2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。16、已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求；（2）求展开式中的有理项；n17、3男3女共6个同学排成一行(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(3)3名男生不全排在一起，有多少种排法？(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？(本题结果全部用数字作答)18、已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。19、现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.20、某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率景山中学xx学年度第二学期第二次月考试卷高二数学 （理科）答题纸 一、填空题： （本小题共14题，每小题5分，共70分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题（本题共6大题，请将解题过程写在规定的区域内。）15、（14分）16、（14分）17、（14分）18、（16分）19、（16分）20、（16分）景山中学xx学年度第二学期第二次月考试卷高二数学 （理科）答案 一、填空题： （本小题共14题，每小题5分，共70分）1、 5. 2、 3、 4、 4 5、42 6、 7、 -2 8、 9、5120 10、144 11、 12、 13、 14、 二、解答题（本题共6大题，请将解题过程写在规定的区域内。）15、(1)a=3. 6分。（2）特征值为 -1，4。属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值4的一个特征向量为16 解析：（1）的展开式中前三项是：，其系数分别是：，故由，解得或，不合题意应舍去，故；（6分）（2）当时，为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数，故可为0、4、8，故所有有理项为： ，,。（12分）17、(1)将3名女生看作一人，就是4个元素的全排列，有A种排法又3名女生内部可有A种排法，所以共有AA144种排法3分 (2)女生先排，女生之间及首尾共有4个空隙，任取其中3个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有AA144种6分(3)直接分类较复杂，可用间接法即从6个人的排列总数中减去3名男生排在一起的排法种数，得3名男生不排在一起的排法种数为AAA576种10分(4) 先将2个女生排在男生甲、乙之间，有A种排法又甲、乙有A种排法，这样就有AA种排法然后把他们4人看成一个元素(相当于一个男生)，这一元素及另1名男生排在首尾，有A种排法最后将余下的女生排在其间，有1种排法故总排法为AAA24种14分18、解：（I）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（II）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或19、（1）4分（2）8分（3）10分12分14分 16分20、解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中 任选两款的所有等可能基本事件的种数为， 记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件的种数为， 所以， 则所有的的和为：；(6分) （2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：， 同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为， 据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：， 记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有一个款式为甲和乙共同认可”， 而事件包含的基本事件种数为： ， 所以.(16分)