2019-2020年中考试高三试卷（数学理）.doc

2019-2020年中考试高三试卷（数学理）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则AB=（ ）AB（，0）CD2已知命题p: n=0；命题q：向量共线，则p是q的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若l，m表示直线，表示平面，则下列命题不正确的是（ ）A若B若C若D若4已知之间的大小关系是（ ）A B C D的关系随c而定5如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）A90 B60 C45 D0 6已知sin(，则cos()的值等于（） A B C D7已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，且，那么（ ）A B C D8在范围内，方程）的解的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9已知，则的最小值是（ ）A2BC4D10已知 的通项为，前n项和为，则（ ）A B. C. D. 11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、D1C1中点，直线A1B1与平面A1ECF所成的角的正弦值是（）ABCD12设定义域为的函数，若关于 的方程有五个不同的实数解，则满足题意的的取值范围是（ ）A（0，1） B（0，） C（1，2） D（1，）（，2）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13若两个向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度. 若，则 .14空间四边形中，分别为上的点，并且则与所成的角的大小. 15在正项等比数列中，已知求的值. 16.设函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，则在下面四个结论中：图象关于点成中心对称；图象关于点成中心对称；上是增函数；在上是增函数，所有正确结论的序号为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本题12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， （I）求角C的大小； （II）求ABC的面积.18（本题12分） 当且时，解关于x的不等式: 19 （本题12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=4,AD=3,AA1=2，E,F分别是线段AB,BC上的点，且EB=FB=1。(I)求二面角CEDC1的正切值；(II)求直线EC1与FD1所成角的余弦值。ABCFEDA1D1C1B120（本题12分）如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上,且PE:ED= 2: 1. ()证明 PA平面ABCD; ()求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小；()在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的结论.21（本题12分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.22（本题14分）设数列an是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列bn的前n项和，且 （I）求an及bn的通项公式an和bn. （II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （III）若对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围. 江西省师大附中xx学年第一学期期中考试高三数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题（5分12=60分）题号123456789101112选项AABC BCCDCCDD二、选择题（4分4=16分）（用数字作为最后结果）13 3 14 60 15 112 16 17解：（I）由 得整理，得 4分解得 ， 6分（II）由余弦定理得， ， 8分又， ab = 6 10分13分18解：（1）时，（5分）（2）时,或（10分）综上所述: 时, ； 时, （12分）ABCFEDA1D1C1B1xyz19.解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有 ，其中z0。取，则是一个与平面C1DE垂直的向量。向量与平面CDE垂直，所成的角为二面角CDE-C1的平面角。（II）设EC1与FD1所成角为，则20（）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2， 知PAAB.同理，PAAD， 所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD，知EG平面ABCD. 作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以 从而 （）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设点F是棱PC上的点，则 令 得解得 即 时，亦即，F是PC的中点时，、共面.又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC.解法二 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下，证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点.所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.证法二:因为 所以 、共面.又 BF平面ABC，从而BF/平面AEC.21解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为 22 解：（I） 1分 （II）假设符合条件的k(kN*)存在，由于 当k为正奇数时，k + 27为正偶数由 （舍）6分当k为正偶数时，k + 27为正奇数，由 即（舍） 因此，符合条件的正整数k不存在 8分（III）将不等式变形并把代入得 设 11分又， 14分