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2019-2020年高三3月第一次统练（一模）数学理试题 Word版含答案 数 学 试 卷（理科） xx.3第卷（选择题 共40分）1、 选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设为虚数单位，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 2.已知集合，则 （ ） （A）（B）（C） （D） 3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A） （B）（C） （D) 4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( )（A）15 （B）21 （C）24 （D） 35 5.已知向量，其中.则“”是“”成立的 （ ） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件6. 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是 ( )（A） 相离 （B） 相切 （C) 相交且过圆心 （D）相交但不过圆心7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为 ( )（A） （B） （C） （D） 8. 如图，已知平面=，.是直线上的两点，是平面内的两点，且，.是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是 （ ）（A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题 共110分）2、 填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 的展开式中的系数为（用数字作答).10. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为 11.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位:）. 12.已知函数 则的最小值为 13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）. 14.设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有 个.三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数，.（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间.16. （本小题满分13分） 在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为 .（）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.17. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角.若存在， 求出的长,若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数. （）求曲线在点处的切线方程；（）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，且点在椭圆上.（）求椭圆的方程； ()直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点.求（为坐标原点)面积的最大值.20.（本小题满分14分） 在数列中，其中，.（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得.顺义区xx届高三第一次统练数学试卷 （理科） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C ； 2. B； 3. B； 4. C； 5. A； 6. D； 7. B ； 8 . A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ; 10.; 11. ; 12. ； 13. , 无. 14. .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解：（）由已知 【3分】 【6分】当 ，即， 时， 【7分】（)当时，递增 【9分】 即， 令，且注意到函数的递增区间为 【13分】 16. （本小题满分13分）（）的可能取值为. 【2分】， 【5分】分布列为： . 【7分】（）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为. ， ， ， 【10分】分布列为： . 【12分】 应先回答所得分的期望值较高. 【13分】17.（本小题满分13分）解：（） 是等边三角形，为的中点, 平面平面，是交线，平面平面. 【4分】（）取的中点，底面是正方形，两两垂直. 分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系， 则 【5分】，设平面的法向量为，平面的法向量即为平面的法向量.由图形可知所求二面角为锐角， 【9分】()方法1：设在线段上存在点， 使线段与所在平面成角，平面的法向量为，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角. 【13分】方法2：由（）知平面， ，, 平面.设在线段上存在点 使线段与所在平面成角，连结，由线面成角定义知：即为与所在平面所成的角,当线段时，与所在平面成角.18.（本小题满分13分） 解：（）函数定义域为 【1分】， 【2分】又，所求切线方程为，即 【5分】（）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根， 【8分】等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，在递减； 当时，在递增.故，又. 【11分】，即 【13分】19. （本小题满分14分）解：（）由已知 ， 【2分】 点在椭圆上，解得.所求椭圆方程为 【4分】 ()设，的垂直平分线过点, 的斜率存在.当直线的斜率时， 当且仅当 时， 【6分】当直线的斜率时， 设.消去得：由. 【8分】， ，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 由得 【10分】又到直线 的距离为， 【12分】 ，时，.由，解得；即时，； 综上：； 【14分】20. （本小题满分14分）解：（），. 【3分】（） 成等差数列， 即 ， ，即.，.将，代入上式， 解得. 【7分】 经检验，此时的公差不为0.存在，使构成公差不为0的等差数列. 【8分】（） ,又 ， 令. 【10分】由 ， ， ，将上述不等式相加，得 ，即. 【12分】取正整数，就有. 【14分】
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