2019-2020年高二上学期第一次模块测试数学(理)试题.doc

2019-2020年高二上学期第一次模块测试数学(理)试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1在中，已知，则的面积等于（ ）A BC D2ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角3在ABC中，则的值为 ABCD4已知在中，则等于（ ）A B.或 C. D.以上都不对5在ABC中，A45，AC4，AB，那么cosB（ ）A、B、C、D、6已知数列an的通项公式为,则数列an A、有最大项，没有最小项B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项D、既没有最大项也没有最小项7已知等差数列达到最小值的n是（ ）A8 B9 C10 D118 数列前n项的和为（ ）A B C D 9 在等差数列中，则此数列前13项的和为（）A36 B13C26D5210在数列中， ，则 （ ）A B C D11在各项均不为零的等差数列中，若，则（）12等比数列的前项和为， 若成等差数列，则( ) A 7 B 8 C 16 D15第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13在中，已知,则的最大角的大小为_ 14锐角三角形ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，如果B2A，则的取值范围是_. 15已知ABC中，角A、B、C的对边分别为、c且，则 16在正方体中，过的平面与底面的交线为，试问直线与的位置关系 .(填平行或相交或异面)ABCDA1B1C1D1评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本题满分13分）已知函数， （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（III）当时，证明： 18（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上（）求证：平面；（）若点D恰为BC中点，且，求的大小；（III）若，且当时，求二面角的大小19（本小题满分14分）已知条件：条件： （）若,求实数的值； （）若是的充分条件，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为. () 求椭圆的标准方程；() 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程. 21 (本题满分15分)已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点F的距离为2.（）求抛物线的方程； ()已知直线与抛物线C交于O (坐标原点)，A两点，直线与抛物线C交于B，D两点 () 若 |，求实数的值； () 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1记分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求的取值范围xyOBADB1A1D1参考答案1B2A3D4B5D6C7C8B9C10A11A12D131415516平行17解：（）在上恒成立，令 ，有 得 得 .当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3. （III）令，由（2）知，.令，当时，在上单调递增 即18为侧棱和底面所成的角，即侧棱与底面所成角 （III）以C为原点，CA为x轴CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，则A（a,0,0），B (0,a,0)，平面ABC的法向量，设平面ABC1的法向量为，由，即， ， 二面角大小是锐二面角， 二面角的大小是.19解：（），若，则，故（），若，则 或 ， 故 或 20解：() ， ， ， 椭圆的标准方程是 ()由已知可得， 设，则 ， ， ，即 ， 代入，得：或 ，即或. 当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为； 当为时，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为. 综上所述，的外接圆的方程为或.21（）抛物线 的准线为， 由抛物线定义和已知条件可知，解得，故所求抛物线方程为. ()()解: 设B(x1，y1)， D(x2，y2)，由 得，由，得或，且y1y24m， y1y24m又由 得y24my0，所以y0或4m故A (4m2，4m)由 | BD |2 | OA |，得(1m2)(y1y2)24 (16m416m2)，而 (y1y2)216m216m，故m () 解: 由()得x1x2m(y1y2)2m4m22m 所以令t，因为或，所以1t0或t0故 ，所以 01 或 1，工资 即 01 或 1所以，的取值范围是(0，1)(1，)