2019-2020年高二上学期期末考试数学理试卷 含答案.doc

秘密启用前2019-2020年高二上学期期末考试数学理试卷 含答案一选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1复数（是虚数单位）的虚部是（ ）（A） （B） （C） （D）2定积分等于（ ）（A）0 （B） （C） （D）3（原创）已知命题：，则为（ ）（A），使得 （B），使得（C），使得 （D），使得4用反证法证明结论：“曲线与曲线至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（ ）（A）曲线与曲线至多有两个不同的交点（B）曲线与曲线至多有一个交点（C）曲线与曲线恰有两个不同的交点（D）曲线与曲线至少有一个交点5已知直线与圆交于两点，则线段的长的最小值为（ ）（A） （B） （C）2 （D）6的一个充分不必要条件是（ ）（A） （B） （C） （D）或7给出以下五个结论：经过两点的直线的方程为；以为直径的两个端点的圆的方程为；平面上到两个定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆；平面上到两个定点的距离的差为常数的点的轨迹是双曲线；平面上到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。其中正确结论有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个8是虚数单位，若复数 是纯虚数，且，复数满足，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D） 9（原创）在中，已知，点满足，且，则点的轨迹方程是（ ）（A） （B） （C） （D）10棱长为1的正方体中，点在平面上，满足，则点的轨迹为（） （A）直线 （B）一段圆弧 （C）椭圆 （D）圆11（原创）点是椭圆上一点，是该椭圆上异于点的两个点，且直线的倾斜角分别为和，则直线的斜率为（ ）（A）或 （B） （C） （D）12（原创）观察下列不等式：，。照此规律，第五个不等式为（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13设等差数列的前项和为，若，则_。14已知函数在单调递增，则实数的取值范围是_。15（原创）正四棱柱中，己知，点分别的棱上，且满足，则平面与平面所成的锐二面角的正切值等于 。16（原创）设是椭圆：的左焦点，过的直线与椭圆交于两点，分别过作椭圆的切线并相交于点，线段（为坐标原点）交椭圆于点，满足，且，则椭圆的离心率为 。三解答题（本题共6个小题，共70分。要求每道题都必须写出必要的过程）17（本题满分10分）已知函数。求曲线在点处的切线方程；求函数的极值。18（本题满分12分）在中，角所对应的边分别为，已知，。求角的大小；求的面积。19（原创）（本题满分12分）数列满足，且。写出的值；归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；设，求数列的前项和。20（原创）（本题满分12分）如右图，四棱锥中，平面平面，且是边长为4的正三角形，为的中点，底面是矩形，。 求异面直线与所成的角的余弦值；求直线与平面所成的角的正切值。21（原创）（本题满分12分）已知是焦点在轴上的椭圆的一个顶点，是椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一个交点为，满足。以为圆心的与椭圆交于两点，满足。求椭圆的标准方程；求圆心到直线的距离的值。 22（原创）（本题满分12分）已知函数。求函数在（是自然对数的底数）的值域；设，求证：。 薛廷兵 王中苏xx年重庆一中高xx级高二上期期末考试数 学 答 案（理科） xx.1一选择题：BACBA BDCDD CA二填空题：13；14；15；16。三解答题17解：由题，故。又，故曲线在点处的切线方程为，即； 100极大极小由可得或，如右表所示，得，。18解：由题可知角为钝角，故角为锐角。因，故，即，得；由得，故的面积为。（提示：亦可先用余弦定理计算出，再用面积公式计算）19解：，；，证明如下：当时猜想显然成立；假设当时猜想成立，即，则，故当时猜想成立。综上知猜想成立；由可知，故。20法一：如图，取的中点，连，记，连。则为中点，故，且，且。因为平面平面，且，故平面，平面，因此，。由题易知，故。又，故即为所求；由可知平面，故即为在平面的射影，从而即为直线与平面所成的角。因，故即为所求。法二：如图，取中点，中点，由题知且。因平面平面，故平面，从而两两垂直。因此可以为原点，以分别为轴正方向建立空间直角坐标系，则，。故，。因，故；设是平面的法向量，因，且，即，取得。又，设与平面所成的角为，则，故，从而即为所求。21解：由题可设：，且，则由可知，代入的方程并化简得，即，故：；设，且为的中点，则，。两式相减得，故。因，故点在线段的中垂线上。又点在线段的中垂线上，故三点共线，且。因，故，从而。因，故可解得，。所以圆心到直线的距离。22解：法一：由题易知，由可得。因为，故函数在的值域为；法二：由题易知，由可得，由可得。故函数在，从而在。因为，故函数在的值域为；令，则，故在，得。令，则，故函数在，得，故。综上可知，即。