资源描述
2019-2020年高二上学期第一次调测考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知集合，则= 2数列的一个通项公式是 3.等差数列项的和等于 4. 数列，的前n项和Sn_.5若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围 6设是等差数列的前n项和，若 7如果1，a，b，c，9成等比数列，那么b_ 8若，则函数的值域是 9二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_10已知等比数列an满足a10，a1 0072，则log2a1log2a2log2a3log2a2 013 .11已知实数x，y满足则目标函数zx2y的最小值为_12不等式的解集为,求实数的取值范围是 13已知f(x)，数列an满足anf(an1)(n1，nN*)，且f(2)a1，则数列an的通项公式an_ 14设an是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，0，给出下列结论：0q1；T1981；a99a1011；使Tn2. (1)证明：数列an1为等比数列；(2)若a23，求数列an的通项公式；(3)对于(2)中数列an，若数列bn满足bnlog2(an1)(nN*)，在bk与bk1之间插入2k1(kN*)个2，得到一个新的数列cn，试问：是否存在正整数m，使得数列cn的前m项的和Tm2 013？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由 如东县掘港高级中学高二数学第一次调测考试试题答题纸一填空题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15题：班级 姓名 学号 姓名学号16题17题：18题：19题20题：如东县掘港高级中学高二数学第一次调测考试试题（理科加试）21（本小题满分10分）已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。班级 姓名 学号 22（本小题满分10分）已知矩阵 ,向量. ()求的特征值、和特征向量、； ()计算的值.23（本小题满分10分）矩阵与变换设矩阵（其中a0，b0）（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1； （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C： ，求a，b的值24. （本小题满分10分）已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列.() 证明12S3,S6,S12-S6成等比数列; ()求和Tn=a1+2a4+3a7+na3n-2.xx年如东县掘港高级中学高二数学第一次调测考试试题答案1，2、 ，3、99 ，4、，5 ，61 7、-3, 8 ,9(，2)(3，),10xx ,11-3， 12 ,13 ,1415解：（1）由，得6分（2）8分由，得，10分又，所以，即的取值范围是14分16.解(1)由a22，a516，得q2，解得a11，从而an2n1. 6分(2)由已知得b116，b82，又b8b1(81)d，解得d2，所以Snnb1d16n(2)n217n， 10分由于Sn2，nN*，所以Sn的最大值为S8S972. 14分17. 解（1）不等式的解集为 7分(2) 为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为， 即，解得：的取值范围为 10分又当适合，综上所述：2m6 12分当不等式的解集为时，m或m2 14分18. 解(1)10年后学生人数为b (14.9)101.05b. 2分又设今年起学校的合格实验设备为数列，则a11.1ax，an11.1anx，(*)令an11.1(an)，则an11.1an0.1，与(*)式比较知10x，故数列是首项为1.1a11x，公比为1.1的等比数列，所以an10x(1.1a11x)1.1n1， 6分an10x(1.1a11x)1.1n1. 8分a1010x(1.1a11x)1.192.6a16x.由题设得2，解得xa. 11分即每年更换旧设备为a套 12分 (2)全部更换旧设备需a16年 15分即按此速度全部更换旧设备需16年 16分tg(t)o1图2t=m19.解 (1)将x13，x24分别代入方程x120，得解得7分所以f(x)(x2)8分(2)不等式即为，可化为0. 10分当1k2时，解集为x(1，k)(2，)；当k2时，不等式为(x2)2(x1)0，解集为x(1,2)(2，)；当k2时，解集为x(1,2)(k，)16分20. (1)证明：因为2Snpan2n，所以2Sn1pan12(n1)，所以2an1pan1pan2，所以an1an，所以an11(an1)，因为2a1pa12，所以a10，所以a110，所以0，所以数列an1为等比数列6分 (2)由(1)知an1n，所以ann1，又因为a23，所以213，所以p4或p(舍去)，所以an2n1. 10分 (3)由(2)得bnlog22n，即bnn(nN*)，数列cn中，bk(含bk项)前的所有项的和是：(123k)(2021222k2)22k2，当k10时，其和是55210210772 013，又因为2 0131 0779364682，是2的倍数，所以当m10(122228)468989时，Tmxx，所以存在m989使得Tm2 013. 16分如东县掘港高级中学高二数学第一次调测考试试题加试答案21解 10分22.解()矩阵的特征多项式为 得,当 ,当. 5分 ()由得由(2)得: 10分23解：（I）设矩阵M的逆矩阵，则又，所以，所以故所求的逆矩阵 5分（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，则又点在曲线上，所以,则为曲线C的方程，又已知曲线C的方程为又 10分24()证明:由a1,2a7,3a4成等差数列.得4a7=a1+3a4,即4aq6=a+3aq3.变形得(4q3+1)(q3-1)=0,所以q3=-或q3=1(舍去)由=1+q6-1=q6=,得=.所以12S3,S6,S12-S6成等比数列. 5分()解法:Tn=a1+2a4+3a7+na3a-2=a+2aq3+3aq6+naq3(n-2),即Tn=a+2(-)a+3(-)2a+n(-)n-1a. (-)3a得:-Tn=-a+2(-)2a+3(-)3a+n(-)na -有：Tn=a+(-)a+(-)2a+(-)3a+(-)n-1a-n(-)na=-n(-)na=a-(+n)(-)na.所以Tn=(-)na. 10分
展开阅读全文