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2019-2020年高二下学期期末考试文科数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1.若集合，则 _.2.命题“”的否定是 .3. 已知复数a+bi=(i是虚数单位，a, bR)，则a+b= .4.若实数a,b,c满足：数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 .5.双曲线9x2-16y2=144的渐近线方程为_.6. “a=1”是“函数在其定义域上为奇函数”的_条件.(填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要)7.函数的定义域为_.8.已知，是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出的是_(填序号) .是内的两条直线且，； 内有不共线的三点到的距离相等；，都与直线成等角； 是异面直线且，.9. 已知函数则的值为 .10.已知不等式对一切实数x恒成立, 则实数k的取值范围为_.11.由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直， 侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r =_” .12.设直线分别与曲线和交于点M、N，则当线段MN取得最小值时的值为_.13.下列说法：当；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；若对，有的周期为2； “若”的逆否命题为真命题；函数与函数的图象关于直线对称.其中正确的命题的序号 .14.方程10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标若90的各个实根，(k4)所对应的点(i1，2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16. （本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. (1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-PCG的体积.17. （本小题满分15分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列通项公式；（2）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和18.（本小题满分15分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。19. （本小题满分16分）市环境检测中心对化工工业园区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若记每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.（1）令，求t的取值范围； （2）求函数；（3）根据环境要求的规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该工业园区的综合污染指数是多少？是否超标？20. （本小题满分16分）已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值（2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由 参考答案一、填空题： 1. 2. 3. 3 4. 2 5. 6. 充分不必要 7. 8. 9. 10. k-111. 12. 13. 14. a24或a-24.二、解答题：15.解：(1)，4分.6分(2) .8分,.9分,则或.12分 .13分 综上，或14分16.解：()证明：四边形是平行四边形， 平面，又，平面. 5分()设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形， ，平面，平面，平面，为中点时，平面. 9分设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，. 14分17.解：（）n2时， 4分n1时，适合上式， 5分（）， 8分即数列是首项为4、公比为2的等比数列 ， 12分Tn 15分18. （1）由题意知：，设因为为正方形，所以4分即，即，所以离心率7分 （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为10分所以切线方程为 因为在轴上的截距为，所以，14分所求椭圆方程为15分19.解: （）,时，.时，. -5分（）令当，即时，；-7分当，即时， -9分所以 -11分（）当时，是增函数，；当时，是增函数，.综上所述，工业园区污染指数是，没有超标. -16分20.解: （1）， 因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为， （）1， 1. .3分（2）当0时，恒成立， 先考虑0，此时，可为任意实数； 又当0时，恒成立，则恒成立， 设，则，当(0,1)时，0，在(0,1)上单调递增，当(1,)时，0，在(1,)上单调递减，故当1时，取得极大值， 实数的取值范围为 .9分（3）依题意，曲线C的方程为，令，则设，则，当，故在上的最小值为， 所以0，又，0，而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则0，矛盾。所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直. .16分
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