2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题.doc

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h ( )(2)A. B.C2 D52过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 ()A B. C3 D33若直线l1：ax(1a)y30与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a的值是 ()A3 B1 C1 D1或34将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为() 5直线，所经过的定点是 （ ） A（5，2） B（2，3） C（，3） D(5，9)6在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所角 ( )A. B. C. D.7给定下列四个命题：(1)若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；(2)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；(3)垂直于同一直线的两条直线相互平行；(4)若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是( )A(1)和(2) B(2)和(3) C(3)和(4) D(2)和(4)8、在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF和GH能相交于点P，那么 ( ) （A）点P必在直线AC上 （B）点P必在直线BD上 （C）点P必在平面ABC内 （D）点P必在平面上ABC外9、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 ( ) （A）61cm （B）cm （C）cm （D）10cm10把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为()A10 cm B10 cm C10 cm D30 cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)11已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为_12三条直线和共有两个不同的交点，则a_13.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为_14如图，已知ABC和BCD所在平面互相垂直，ABCBCD90，ABa，BCb，CDc，且a2b2c21，则三棱锥ABCD的外接球的表 面积为_15设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若，m，n，则mn.上面命题中，所有真命题的序号为_三、解答题 (本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程17菱形ABCD中，A(4,7)、C(6，5)、BC边所在直线过点P(8，1)，求：(1)AD边所在直线的方程；(2)对角线BD所在直线的方程18如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ACCD，E是AA1上的一点(1)求证：CD平面ACE；(2)若平面CBE交DD1于点F，求证：EFAD.19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，且AB1，BC2，ABC，E，F分别为AD，BC的中点(1)求证：EF平面PCD；(2)求证：AC平面PAB.20一个多面体的三视图和直观图分别如图(1)(2)所示，其中M、N分别为AB、AC的中点，G是DF上的一动点(1)求证：GNAC；(2)当FGGD时，在棱AB上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明21如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求二面角DCB1B的平面角的正切值xx届高二下学期数学第一次月考试题(理)答案16解：设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，y，令y0，x，由已知，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x2y0亦为所求 19证明：(1)如图，因为在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，所以EDFC，EDFC，可得EFCD为平行四边形，所以EFCD.又因为EF平面PCD，CD平面PCD，所以EF平面PCD.(2)因为PA平面ABCD，AC平面ABCD，故PAAC.在ABC中，AB1，BC2，ABC，由余弦定理得AC.故AB2AC2BC2，所以ABAC.而PAABA，且AB，PA平面PAB，所以AC平面PAB.20证明：(1)如图，连接DB，可知B，N，D共线，且ACDN.又FDAD，FDCD，ADCDD，FD平面ABCD.又AC平面ABCD，FDAC.又DNFDD，AC平面FDN.又GN平面FDN，GNAC.(2)点P与点A重合时，GP平面FMC.证明：取FC中点H，连接GH，GA，MH.G是DF的中点，GH綊CD.M是AB的中点，AM綊CD.GH綊AM，四边形GHMA是平行四边形GAMH.又MH平面FMC，GA平面FMC，GA平面FMC，即GP平面FMC.(2)解：取BC中点E，过点D作DFB1C于点F，连接EF，ED.因为D是AB中点，所以DEAC，又AC平面BB1C1C，所以DE平面BB1C1C.又因为BC1平面BB1C1C，所以B1CDE.而DFB1C且DEDFD，所以B1C平面DEF，EF平面DEF，所以B1CEF，所以EFD是二面角DCB1B的平面角因为AC3，BC4，AA14，所以在DEF中，DEEF，DE，EF，所以tanEFD.所以二面角DCB1B的正切值为.