2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题 含答案.doc

滦南一中xx学年高二下学期期末数学理试题说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知集合Mxx210，Nyylog2(x2)，xM，则MN（A）(0，1)（B）(1，1)（C）(1，0)（D）（2）已知命题p：$x0R，x2x010，则p为（A）$x0R，x2x010（B）$x0R，x2x010（C）x0R，x2x010（D）x0R，x2x010（3）若复数（aR）为纯虚数，则|a2i|（A）5（B）13（C）（D）（4）已知双曲线1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（A）2（B）（C）（D）（5）执行右边的程序框图，输出的结果是（A）127（B）128（C）255（D）256（6）xx年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，则不同的安排方案共有（A）72种（B）24种（C）30种（D）36种（7）若(x21)(x3)11a0a1(x2)a2(x2)2a13(x2)13，则a1a2a11a12的值为（A）1（B）4（C）6（D）254（9）O2xy函数f(x)Asin(x)（A0，0）的部分图象如图所示，下列结论： 将f(x)的图像向左平移个单位，所得到的函数是偶函数； f(x)的最小正周期为p；f(0)1； f()f()；f(x)f(x) 其中正确的是（A）（B）（C）（D）（10）若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB 1，AC2，BAC60，则球O的表面积为（A）64p （B）16p （C）12p （D）4p （11）设等差数列an的前n项和为Sn且满足S160，S170，则，中最大的 项为 （A）（B）（C）（D） （12）定义在(0，)上的函数f(x)，其导函数为f(x)，且恒有f(x)f(x)tanx成立， 则（A）f()f()（B）f()f()（C）f()f()（D）f()f()第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）已知|1，|6，()2，则向量与的夹角为_.（14）数列an的前n项和为Sn, a12, an12Sn1（nN*），则数列an的通项公式为_.（15）1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，225)，则成绩在130分以上的考生人数约为_（注：正态总体N(，2)在区间(2，2)内取值的概率为0.954）（16）已知直线l的倾斜角为，它与抛物线y22px（p0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若（1），则的值为_.三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a2b2c2)tanCab（）求角C；（）若c，求2ab的取值范围（18）（本小题满分12分）某工厂xx年上半年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取40件样品参加今年七月份的一个展销会（）问：A，B，C，D四种型号的产品分别抽取多少件？（）从40件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；（）40件样品中，从C，D型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的C种型号产品的件数，求X的分布列和数学期望（19）（本小题满分12分）如图所示的五面体中，四边形ABCD是 矩形，DA面ABEF，且DA1，AB/EF，ABEF2，AFBE2（）求证：AM平面ADF；（）求二面角A-DF-E的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知两定点E(，0) ，F(，0)，动点P满足0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.（）求曲线C的方程；（）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为，求|AB|的最大值及对应的直线l的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)a(x)2lnx(aR) ()曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是2xyb0，求a，b的值；()若不等式f(x)0在1，)恒成立，求实数a的取值范围请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心C(，)，半径r（）求圆C的极坐标方程；（）若0，)，直线l的参数方程为（为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|xa|（）当a1时，求不等式f(x)|x1|1的解集；（）若不等式f(x)f(x)2存在实数解，求实数a的取值范围滦南一中xx学年度高二年级第二学期期末考试理科数学 参考答案三、解答题：（17）解：（）由余弦定理可得a2b2c22abcosC，结合(a2b2c2)tanCab可得2cosCtanC2sinC，即sinCABC为锐角，C 6分（）由正弦定理可得2ab4sinA2sinBBA，2ab4sinA2sin(A)3sinAcosA2sin(A)，ABC为锐角，A(，)，A(0，)故2ab的取值范围为(0，3) 12分X的数学期望为EX12分（）如图，以A为原点，以AM、AF、AD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则A(0，0，0)，D(0，0，1) ，M(2，0，0) ，F(0，2，0) 可得(2，0，0)，(2，2，0)， (0，2，1)，设平面DEF的法向量为n(x，y，z)，则（20）解：（）动点P满足0，点P的轨迹方程为x2y22设M(x，y)，依题意可得P(x，y)代入P满足的方程可得x2(y)22，即曲线C：y214分（）若直线l垂直于x轴，此时|AB| 5分若直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为ykxm，则原点O到直线l的距离为，整理可得2m21k26分由消去y可得(12k2)x24kmx2m220设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可得0，则x1x2，x1x2|AB|28分2m21k2，2 (1k2)(12k2m2)(1k2)(24k22m2)(1k2)(13k2) (12k2) 2，等号当且仅当1k213k2，即k0时成立即22，所以k0时，|AB|取得最大值2.此时直线l的方程为y. 12分 (2) 当0a1时，f(x)a(1)在1，)上满足f(x)0，此时函数f(x)单调递减，又f(1)0，所以f(x) 0，其与条件f(x)0在1，)恒成立矛盾，故舍去(3) 当a1时，a(1)1，f(x) 0，此时函数f(x)单调递增，又f(1)0，所以f(x)0故实数a的取值范围是a112分（22）解：（）连结ON，PN切O于N，ONP90，ONBBNP90OBON，OBNONBOB垂直于AC于O，OBNBMO90，BNPBMOPNM，PMPNPM2PN2PAPC5分（）OM2，BO2，BM4BMMNCMMA (22)(22)8， MN210分（23）解：()C(，)的直角坐标为(1，1)， 圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)23 化为极坐标方程是22(cossin)10 5分()将代入圆C的直角坐标方程(x1)2(y1)23，得(1tcos)2(1tsin)23，即t22t(cossin)10 t1t22(cossin)，t1t21 |AB|t1t2|20，)，20，)，2|AB|2 即弦长|AB|的取值范围是2，2)10分（24）解：() 当a1时，不等式f(x)|x1|1可化为|x1|x1|1化简可得或或解得x1，或1x，即所求解集为x|x 5分()令g(x)f(x)f(x)，则g(x)|xa|xa|2|a|g(x)的最小值为2|a|依题意可得22|a|，即1a1故实数a的取值范围是(1，1) 10分