2019-2020年高二上学期第一次月考数学（文）试题.doc

2019-2020 年高二上学期第一次月考数学（文）试题 总分：150 分 时间：120 分钟 一选择题. 1.已知命题 p：xR，xsinx，则 p 的否定形式为 ( A.xR，x2”的充分不必要条件 4已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为 1，则该几何体的 体积为( ) A24 B24 C24 D24 32 3 2 5已知ABC 的三个顶点为 A（3，3，2） ，B （4 ，3，7） ，C（0，5，1） ，则 BC 边上的中线长为（ ） A2 B3 C4 D5 6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率 是（ ） A B C D 7、椭圆与双曲线有相同的焦点，则 a 的值是（ ） A. B. 1 或2 C. 1 或 D. 1 12 12 8设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，那么其外接球的面积为 （ ） A B C D 9.P 是椭圆上一点，分别是椭圆的左，右焦点，若, 则的大小为（ ） A. B. C. D. 10若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（ ） 11已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ ） A B C D 12在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意 一点,恒有,则 （ ） A平面与平面垂直 B平面与平面所成的(锐)二面角为 C平面与平面平行 D平面与平面所成的(锐)二面角为 二填空题.(注意：直线方程写成一般式) 13已知中， ， ， ，则边上的高线所在直线方程为_ 14已知圆 C：与直线相切，且圆 D 与圆 C 关于直线对称，则圆 D 的方程是 _。 15已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线方程为 _ 16.已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于_ 三、解答题。 17求适合下列条件的双曲线方程 (1)焦点在 y 轴上，且过点(3，4 )、 .2 ( 94， 5) (2)已知双曲线的渐近线方程为 2x3y0，且双曲线经过点 P( ，2)6 18设 p：实数 x 满足 x24ax3a 20，其中 a0，q：实数 x 满足Error! (1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 19.知椭圆 C 的焦点分别为 F1（，0）和 F2（2，0） ，长轴长为 6，设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点. 求：（1）线段 AB 的中点坐标； （2）弦 AB 的长. 20.如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别 是棱的中点. 求证:(1)平面平面; (2). 21.双曲线的两个焦点分别为， ，点 在双曲线上。 （1）求双曲线的方程； （2）过的直线与双曲线交于不同的两点、 ，若的面积为，为坐标原点，求直线 的方程。 22.已知，椭圆 C 过点 A （1， ） ，两个焦点为（-1，0） ， （1，0） 。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）E，F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反 数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。 答案 一选择题 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9. B 10. D 11A 12A 二填空题 13. 14 15. 16. 三、解答题 17.(1)设所求双曲线方程为 1(a0，b0)，则因为点(3，4 )， y2a2 x2b2 2 在双曲线上，得 Error!令 m ，n ，则方程组化为Error!解方程组得( 94， 5) 1a2 1b2 Error!a 2 16，b 29.所求双曲线方程为 1. y216 x29 (2)由双曲线的渐近线方程 y x，可设双曲线方程为 (0) 23 x29 y24 双曲线过点 P( ，2)， ， ，故所求双曲线方程为6 69 44 13 y2 x21. 34 13 18.解：(1)由 x24ax3a 20，得(x3a)(xa)0， 当 a1 时，解得 1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3. 由Error!，得 2x3，即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2x3. 若 pq 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 2x0 时，A(a,3a)；a0 时，有Error!解得 1a2；当 a0 时，显然 AB，不合题 意综上所述，实数 a 的取值范围是 1a2. 19.椭圆 C 的方程为，由题意 a=3，c=2 ，于是 b=1. （3 分） 椭圆 C 的方程为 y2 1（5 分） 联立方程组，消 y 得 10x236x 270， 因为该二次方程的判别式 0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9 分） 设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1x 2，故线段 AB 的中点坐标为（） 弦长 （12 分） 21.明:(1),F 分别是 SB 的中点 E.F 分别是 SA.SB 的中点 EFAB 又 EF 平面 ABC, AB 平面 ABC EF平面 ABC 同理:FG平面 ABC 又EFFG=F, EF.FG 平面 ABC平面平面 (2)平面平面 平面平面=BC AF 平面 SAB AFSB AF平面 SBC 又BC 平 面 SBC AFBC 又, ABAF=A, AB.AF 平面 SAB BC平面 SAB 又SA 平 面 SABBCSA 22.：（1）由题意，c=1，可设椭圆方程为。因为 A 在椭圆上，所以，解得 =3，=（舍去） 。所以椭圆方程为。 （2）设直线 AE 方程：得代入得 设 E（， ） ，F（， ）因为点 A（1， ）在椭圆上，所以， 。又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以-k 代 k，可得 。所以直线 EF 的斜率。 即直线 EF 的斜率为定值，其值为。