2019-2020年高三质量检测数学试卷.doc

2019-2020年高三质量检测数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第lI卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟 注意事项： 答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内每题答案写在答卷纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上考试结束，将答卷纸交回参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P（A+B）=P （A）+P（B）S=cl如果事件A、B相独立，那么其中c表示底面周长，l表P（AB）=P（A）P（B）示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那球的表面积公式么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率SP（k）=CP（1-P）其中R表示球的半径第卷（选择题 共50分）一、择题题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选顶中，有且只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1,2,3, 4,5,6，集合P=1,2,3,4，Q=3,4,5,6，则PA1,2B3,4CD12已知a=（cos40，sin40），b+（sin20，cos20），则ab的值为ABCD13将函数y=sin2x的图象按向量a=（-）平移后的图象的函数解析式为Ay=sin（2x+）B y=sin（2x-）C y=sin（2x+）D y=sin（2x-）4已知双曲线,双曲线上的点P到左焦点的距离与点P到左准线的距离之比等于ABCD5（2x+）的展开式中的x系数是A6B12C24D486下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是Ay=By=2Cy=lgD7将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层，第二层，第三层，则第6层正方体的个数是A28B21C15D118设为两两不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若若，其中真命题的个数是A1B2C3D49若 A充分不必要条件B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要条件10如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平构成一个“平行线面线”在一个平行六面体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面线”的个数是A60B48C36D24第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分把答案填在题中的横线上11一个电视台在因特网上就观众对其某一节止的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为15000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱3000450050002500电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为_12已知log,函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（1）=_13已知圆关于直线y=2x+b成轴对称，则b=_14函数的最小正周期是_15一个正四棱柱的顶点都在球面上，底面边长为1，高为2，则此球的表面积为_16已知抛物线的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是_三、解答题：本大题5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问满分6分）已知数列（）是等差数列，（）是等比数列，且a1=b1=2,b4=54,a1+a3=b2+b3（1）求数列的通项公式（2）求数列的前10项和S18（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。（1）如果摸到球中含有红球就中奖， 那么此人中奖的概率是多少？（2）如果摸到的两个球都时红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？19（本小题满分16分，第一小问满分5分，第二小问满分5分，第三小问满分6分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，EAB=ABC=DEA=90 （1）求证：PA平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E的大小；（3）求点C到平面PDE的距离 20（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点P（3，），且与x轴交于点F（2,0）（1）求直线l的方程；（2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；（3）若在（）（）的情况下，设直线l与椭圆的另一个交点Q，且,当最小时，求对应值21（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）已知（1）若（2）当b为非零实数时，证明（-c）平行的切线；（3）记函数|（-1x1）的最大值为M，求证：M南京市xx届高三质量检测数学答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、 填空题：每小题5分，满分50分题号12345678910答案ACADCCBCDB二、 填空题：每小题5分，满分30分114512013414156162三、 解答题17（1）bn是等比数列，且b1=2,b4=54,q3=273分q=3 bn=b1qn-1=23n-16分（2）数列an是等差数列，a1+a2+a3=b2+b3,又b2+b3=6+18=24,a1+a2+a3=3a2=24,a2=8从而d=a2-a1=8-2=69分a10=a1+（10-1）d=2+96=56S10=290 12分18（1）记“从袋中摸出的两个球中含有红球”为事件A，1分则P（B）=5分（或“不含红球即摸出的两个球都是黑球”为事件）P（）=P（A）=-1-P（）=5分答：此人中奖的概率是6分（2）记从“袋中摸出的两个球都是红球”为事件B，7分则P（B）10分由于有放回的3次摸，每次是否摸到两个红球之间没有影响所以3次摸球恰好有两次中大奖相当于作3次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式得，P3（2）C23（）2（1-）3-2=13分答：此人恰好两倍欠中大奖的概率是14分19（1）证明PA=AB=2a，PB=2a,PA2+AB2=PB2，PAB=90，即PAAB同理PAAE3分ABAE=A，PA平面ABCDE5分 （2）解法一：AED90，AEEDPA平面ABCDE，PAEDED平面PAE过A作AGPE于G，过DEAG，AG平面PDE过G作GHPD于H，连AH，由三垂线定理得AHPDAHG为二面角A-PD-E的平面角8分在直角PAE中，AGa在直角PAD中，AHa，在直角AHG中，sinAHGAHGarcsin二面角A-PD-E的大小为arcsin10分解法二：建立如图所示的直角坐标系,则B（2a,0,0）,E（0,2a,0）,P（0,0,2a）,D（a,2a,0）,C（2a,a,0）,过A作ANPD于N，（a,2a,-2a）,设=,=+=（a,2a,2a-2a）ANPD，=0aa+2a2a-2a（2a-2a）=0解得=（a，a, a）即=（-a, -a, -a）同理，过E作EMPD于M，则=（-a, a, -a）8分二面角A-PD-E的大小为，所成的角cos=arccos=arccos=二面角A-PD-E的大小为arccos10分（3）解法一：EAB=ABC=DEA=90, BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F，连CF， AF=BC, 四边形ABCF为平行四边形 CFAB，而ABDE， CFDE，而DE平面PDE，CF平面PDE， CF平面PDE 点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离 PA平面ABCDE， PADE 又DEAE，DE平面PAE 平面PAE平面PDE过F作FGPE于G，则FG平面PDE FG的长即F点到平面PDE的距离13分 在PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FGPE， FG=a 点C到平面PDE的距离为a16分 解法二：PA平面ABCDE，PADE， 又DEA=90，DE平面PAE，DEPE BC=DE=a，AB=AE=2a， 连接CE，则SCDE=a2，SDEP=a2 VP-CDE=PASCDE=2aa2a2 13分 设点C到平面PDE的距离为h，则V C-PDEhSPDE=ha2a2h VP-CDE=VC-PDE, 即a3a2h， 解得ha即点C到平面PDE的距离为a16分解法三：建立如图所示的直角坐标系,则B（2a,0,0）,E（0,2a,0）,P（0,0,2a）,D（a,2a,0）,C（2a,a,0）,设平面PDE的一个法向量为n=（x,y,1）,（0,2a,-2a）,=（-a,0,0）, 又n平面PDEn，n即解得n=（0,1,1）13分=（-a,a,0）,cos=0，=过C作CH平面PDE于H，则CH=|cos|，即点C到平面PDE的距离为|cos|=a16分20（1）P（3，），F（2,0），根据两点式得，所求直线l的方程为=即y=（x-2）直线l的方程是y=（x-2）4分 （2）解法一：设所求椭圆的标准方程为=1（abb）,一个焦点为F（2,0），c=2即a2-b2=4 5分点P（3，）在椭圆=1（ab0）上，=1 7分由，解得a2=12,b2=8所以所求椭圆的标准方程为=19分解法二：设所求椭圆的标准方程为=1（ab0）,c=2,a2-b2=46分椭圆的另一个焦点为F1（-2,0）由椭圆过点P（3，），2a=|PF1|+|PF2|=+=4a2=12,b2=8所以所求椭圆的标准方程为=19分 （3）解法一：由题意得方程组解得或Q（0，2）11分=（-3,-3）=（-3，3），=+=（3-3，,3）|= =，当=时，|最小14分解法二：由题意得方程组解得或Q（0，-2）=（-3，3），点M在直线PQ上，|最小时，必有OMPQkOM=-=-直线OM的方程为y=-x直线OM与PQ的交点为方程组的解，解之得M（，-），=（-，-）=，即（-，-）=（-3，-3），=当=时，|最小14分21（1）f（x）=3x2+2bx+c,由f（x）在x=1时，有极值-1得2分即解得3分当b=1，c=-5时，f（x）=3x2+2x-5=（3x+5）（x-1）,当x1时，f（x）0，当-x1时，f（x）0从而符合在x=1时，f（x）有极值4分 （2）假设f（x）图象在x=t处的切线与直线（b2-c）x+y+1=0平行,f（t）=3t2+2bt+c,直线（b2-c）x+y+1=0的斜率为c-b2,3t2+2bt+c=c-b2,即3t2+2bt+b2=0=4（b2-3b2）=-8b2,又b0，1，则M应是|f（-1）|和|f（1）|中最大的一个，2M|f（-1）|+|f（1）|=|3-2b+c|+|3+2b+c|4b|12,M6，从而M11分当-3b0时，2M|f（-1）|+|f（-）|=|3-2b+c|+|c-|-2b+3|=|（b-3）2|3,M当03,M综上所述，M14分证法二：f（x）=3x2+2bx+c的顶点坐标是（-，），若|-|1，则M应是|f（-1）|和|f（1）|中最大的一个， 2M| f（-1）|+|f（1）|=|3-2b+c|+|3+2b+c|4|b|12M6，从而M11分若|-|1，则M|f（-1）|、|f（1）|、|中最大的一个（i）当c-时，2M|f（1）|+ |f（-1）|f（1）+ f（-1）|=|6+2x|3, M（ii）当c，综上所述，M成立14分证法三：M是|f（x）|,x-1,1的最大值，M|f（0）|,M|f（1）|，M|f（-1）| 11分4M2|f（0）|+|f（1）|+|f（-1）|f（1）+f（-1）-2f（0）|=6,即M14分