2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题.doc

2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1将M点的极坐标化为直角坐标为_ 2.设的二项展开式中各项系数之和为，其二项式系数之和为，若，则其二项展开式中项的系数为 3.已知离散型随机变量的分布列如右表若E(X)=0，V(X)=1，则 4. 化为普通方程式为 _。5.已知=+，则x= .6将数字1，2，3，4, 5任意排成一列，如果数字恰好出现在第个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数的数学期望是 7从0，1，2，9这十个数中，随机抽取3个不同的数组成三位数，则这个三位数能被3整除的概率是 _ 8.某中学拟于下学期在高一年级开设矩阵与变换、信息安全与密码、开关电路与布尔代数等三门数学选修课，在计划任教高一的名数学教师中，有人只能任教矩阵与变换，有人只能任教信息安全与密码，另有人只能任教开关电路与布尔代数，三门课都能任教的只有人.现要从这名教师中选出人，分别担任这三门课的任课教师，且每门课安排名教师任教.则不同的安排方案有 种. 二解答题：本大题共8小题 ，共计120分9. （14分）已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到点， （1）求实数的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量10.（14分）已知曲线： （为参数），：（为参数）.（）将，的方程化为普通方程；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.11. （16分）现有5名男生、2名女生站成一排照相两女生要在两端，有多少种不同的站法？男生甲、乙、丙中有且仅有两人相邻，且这三名男生不在两端，有多少种不同的站法？女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？现有一排八个座位给5名男生坐，若每个空位两边都坐有人，且男生甲两侧人数一样多，共有多少种不同的坐法？12. （14分）已知曲线：（I）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；（II）求曲线的焦点坐标和渐近线方程。13（15分）甲、乙两人各射击一次，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。（1）现甲射击3次，设击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；（2）现两人各射击3次，求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则终止其射击，问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？14（ 15分）已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和及奇数项二项式系数和；（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项15（ 16分）在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？16（ 16分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望；（2）当时，求的概率高二数学 (理)答案一、填空题1 2 、 3、 4、 5、 3，4 6、 1 7、 8、 36二解答题：本大题共8小题 ，共计120分9. （14分）已知矩阵，其中，若点在矩阵A的变换下得到点， （1）求实数的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量9. .解：（1）由 =得4分（2）由（1）知 则矩阵A的特征多项式为令，得矩阵A的特征值为-1或38分当时 二元一次方程矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为 当时，二元一次方程 矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为14分10.（14分）已知曲线： （为参数），：（为参数）.（）将，的方程化为普通方程；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.10.（本小题共14分）解：（）.6分（）当时，故，为直线，M到的距离，所以取得最小值.14分11. （16分）现有5名男生、2名女生站成一排照相两女生要在两端，有多少种不同的站法？男生甲、乙、丙中有且仅有两人不相邻，且这三名男生不在两端，有多少种不同的站法？女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？现有一排八个座位给5名男生坐，若每个空位两边都坐有人，且男生甲两侧人数一样多，共有多少种不同的坐法？11解：两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排 （种） 4分把其余四人任意全排列，再从三个男生中选两人捆绑，然后在三个空中（不包括两端）有顺序地插入两个元素 （种） 8分采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次 （种） 12分 甲在中间，其余四人任意全排列，然后在四个空中（不包括两端）插入三个空位 （种） 答：16分12. （14分）已知曲线：（I）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；（II）求曲线的焦点坐标和渐近线方程。12.解：（I）由题设条件，即有，解得，代入曲线的方程为。所以将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，得到的曲线是。7分（II）由（1）知，只须把曲线的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转后，即可得到曲线的焦点坐标和渐近线方程。曲线的焦点坐标是，渐近线方程，变换矩阵，即曲线的焦点坐标是。 而把直线要原点顺时针旋转恰为轴与轴，因此曲线的渐近线方程为和。14分13（15分）甲、乙两人各射击一次，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。（1）现甲射击3次，设击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；（2）现两人各射击3次，求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则终止其射击，问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？13（1）X的分布列为：X0123P 5分（2）。答：10分（3）。答：15分14（ 15分）已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和及奇数项二项式系数和；（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项14解：（1）第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，解得n=8-3分令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1-5分奇数项二项式系数和为128-7分(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足： 并且 ，解得5r6；所以系数最大的项为T=1792； -13分（也可列举出系数为正的各项，再比较大小）二项式系数最大的项为T=1120-15分15（ 16分）在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？15解：（1）随机变量X的概率分布如下表：X012345P -3分E（X）=012345 = （也可直接用超几何分布的期望公式） -7分（2）上场队员有3名主力，方案有：（）（）=144（种） -6分上场队员有4名主力，方案有：（）=45（种） -7分上场队员有5名主力，方案有：（）=2（种） -8分教练员组队方案共有144452=191种 -16分16（ 16分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望；（2）当时，求的概率16（1）的取值为1，3，-2分又； 故，所以 的分布列为：13且 =1+3=；-8分（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题 此时的概率为-16分