2019-2020年高三（十月）月考数学试卷.doc

2019-2020年高三（十月）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则A B C D 2已知定义在R上的奇函数满足，则的值为A 1B 0C 1D 23已知两条直线和互相垂直，则等于A 2B 1C 0D 4以点（2，1）为圆心且与直线相切的圆的方程为A B C D 5.若是平面外一点，则下列命题正确的是A 过只能作一条直线与平面相交 B 过可作无数条直线与平面垂直C 过只能作一条直线与平面平行 D 过可作无数条直线与平面平行6已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是A (1，+)B (-,3) C D (1,3)7曲线与曲线的（）离心率相等焦距相等焦点相同准线相同8.直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D9已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A B C D 10.关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是A B C D11已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A B C D 12如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是A B C D 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13.若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .14双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是，则等于_15已知圆直线l：，下面四个命题：(A)对任意实数与，直线l和圆M相切；(B)对任意实数与，直线l和圆M有公共点；(C)对任意实数，必存在实数，使得直线l与和圆M相切(D)对任意实数，必存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）16如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_;三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设直线方程为（）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（）若不经过第二象限，求实数的取值范围。18求渐近线方程为与，焦点为的一对顶点的双曲线的方程。19 已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.20 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离（理科做，文科不做）21设是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。22 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。 20题图 22题图参考答案1、D：如图2、B：根据可知函数的周期为4,由为奇函数可得f(0)=0,f(6)=f(2)=f(0)=03、 D因为两条已知直线的斜率都存在，所以它们互相垂直的充要条件是，得，即.4、 C点（2，1）为圆心到直线的距离是，所以所求圆的方程是5、D过能作无数条直线与平面相交；过只能作一数条直线与平面垂直；过可作一条直线与平面内的任一直线平行，而这样的直线必与平面平行，故过能作无数条直线与平面平行.6、D为增，则a1,(3-a)x-4a为增，故3-a0即a37、B，该曲线为椭圆，可求得，可变形为该曲线为双曲线，且可求得，两个曲线的焦距相等。8、A由圆的圆心到直线的距离大于，且。9、A双曲线渐近线方程为其中一条渐近线方程为 式两边平方得将代入得到10、D若且，则为假命题，可能出现直线相交的情况；若且，则假命题，可能出现直线相交的情况。11、C过点F且倾斜角为的直线L与双曲线的右支有且只有一个交点的充要条件是：直线L与双曲线的渐进线平行（即一条渐进线的斜率），或直线L的斜率小于这条渐进线的斜率，此时直线L与双曲线的左、右两支各有一个交点，即.综合，得. 所以其离心率.12、B 令因为在上单调递增当时单调递增则满足题意解得当时单调递减则满足题意解得综合可得13、(0，)【分析】已知直线与圆有两个不同的交点，则有两根，14、【解析】根据双曲线的第二定义可的离心率为3，那么，可得15、（B）（D） 【分析】：由于 既在直线上又在圆上，知(B)正确；圆在处的切线存在，但切线的斜率不一定存在，知(D)正确.16、35【分析】不妨设椭圆的另一焦点为，则由点的对称性易知：，而，则；或观察图像，由其对称性易知：亦可求得。19（）因为是奇函数，所以，即，.从而.又由知，.（）由()知，由上式易知在上是减函数.又因是奇函数，从而 不等式等价于，因为在上是减函数，所以，即，即对任意恒成立，从而， 由此解得.20【分析1】（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为【分析2】（I）同方法一。（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离21【答案】若则，当取最大值；若则当时，取最大值2。【分析】：依题意可设则又因为Q在椭圆上，所以因为若则，当取最大值；若则当时，取最大值2。22【分析】（I）圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，记中点则线段AB的中点N在直线上，或当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上。直线AB的方程是或