2019-2020年高三第一次综合测试数学试卷.doc

2019-2020年高三第一次综合测试数学试卷参考公式：三角函数的积化和差公式：sincossin()sin()cossinsin()sin()coscoscos()cos()sinsincos()cos()一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1设集合A和集合B都是实数集R，映射f：AB把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3x1，则在映射f下，集合B中元素1的原象所成的集合是( ) A1 B0 C0，1，1 D0，1，22设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的是( ) A B C D3函数y|cos2xsin2x|的最小正周期为( ) A B C2 D44已知f(x6)log2x，那么f(8)等于( ) A B8 C18 D5设向量对应的复数为z1i，它的辐角主值为，将向量按顺时针方向绕原点O旋转2，得向量，则向量对应的复数为( ) A1i B1i C2i D2i6设函数ylg(x22x3)的定义域为M，不等式|x1|a的解集为N，且MN，则a的取值范围为( ) Aa2 Ba2 C0a2 Da27如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC 90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( ) A直线AB上 B直线BC上 C直线CA上 DABC内部8若无穷等比数列an的前项和为Sn，各项和为S，且SSn2an，则an的公比为( ) A B C D9圆心在抛物线x22y上，且与y轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( ) Ax2y22xy0 Bx2y2x2y0 Cx2y2x2y10 Dx2y2x2y1010停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同型号的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )种 AP B2P C8P D9P11正四面体内有一个与它各面都相切的球，过一条侧棱和高作一截面，则截面的大致图形是( ) A B C D12已知函数f(x)x3x，x1、x2、x3R，且x1x20，x2x30，x3x10，则f(x1)f(x2)f(x3)的值是( ) A一定大于零 B一定小于零 C一定等于零 D正负都有可能二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分)13已知()6的展开式中的常数项是，则p等于_14与x轴平行的直线l与双曲线x21相交于M、N两点，又与它的渐近线相交于E、F两点，E、F三等分线段MN，那么直线l与x轴的距离为_15对于0m4的m，不等式(1m)xm30恒成立，则x的取值范围是_16设zC，有下列命题： 当z是纯虚数时，zR 当z是非零实数时，|z|2恒成立 若argz，则arg2 若z1、z2为非零复数，且|z1z2|z1|z2|，则|argz1argz2|，其中所有正确命题的序号是_三、解答题：(本题共6小题，17、18、19、20、21每题12分，22题14分)17已知复数z1和z2，|z1|z2|，argz1,argz2，且z1z232i 求tan() 设是z1z2的一个辐角，求cos的值18已知函数f(x)loga(1ax)(其中a0，且a1) 求f1(x)，并指出其定义域 解关于x的不等式loga(1ax)f1(1)19如图，在三棱台ABCA1B1C1中，A1B1是A1C与B1C1的公垂线，AB3cm，A1AAC5cm，若直线A1B与底面ABC所成的角的大小为 求证：平面A1BC平面ABC 当为何值时，才能使二面角A1ACB的正切值恰好等于？ 在的条件下，求点C到平面A1ABB1的距离20已知抛物线y22px，过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|2p，其中p为正常数 求a的取值范围 若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值211994年初某一万人口的贫困地区为了脱贫致富奔小康，该地区政府将人口增长率控制为0.2%，并且创办一家企业。这家企业1994年创利润90万元，自1995年开始每年实现利润为前面所有年利润总和的 若以1994年为第1年，试写出这家企业第年实现利润与的关系式 设该地区xx年底除上述这家企业外的经济收入可达3000万元，问到xx年底该地区人民生活能达到“人均年收入5000元”的小康线吗？ (计算时当|a|0.003时，可采用近似公式(1a)n1na，已知()621.4335，()735.7225，()859.5374，()899.2290)22记函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使f(x0)x0成立，则称以(x0,y0)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点 若函数f(x)图象上有两个关于原点对称的不动点，求a、b满足的条件 在的条件下，若a8，记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、A，P为函数f(x)图象上的另一点，且其纵坐标yp3，求点P到直线AA距离的最小值及取得最小值时P点的坐标 下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确请举一反例答案：一、选择题：1C 2C 3A 4D 5C 6D 7A 8B 9A 10.D 11.C 12.B二、填空题：133 14 15x 16三、解答题：17(1)； (2)。18(1)， 当a1时，x|x0；当0a1时，x|x0。19(1)略； (2)； (3)。20(1)； (2)。21(1)； (2)， ，故可达到。22(1)， 方程有两个互为相反数的实根，而。 。(2)，AA直线方程yx， 当且仅当，即时等号成立。 此时x4,y4，。 (3)正确。f(x)是奇函数，f(x)f(x)， 0D，f(0)0,(0,0)是奇函数f(x)的一个不动点。 设c0,(c,f(c)是一个不动点，则f(c)c。 f(c)f(c)c,(c,f(c)也是一个不动点， 非零不动点如果存在必成对出现， f(x)只有有限个不动点，故奇函数的不动点数目是奇数个。