2019年高三12月月考数学（文）试题 含答案.doc

2019年高三12月月考数学（文）试题 含答案高三文科数学试卷-李永刚 第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内1若集合，则A B C D2设，则A B C D3“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若实数满足，则的最大值为A0 B1 C D25从5名学生中随机选出2人，被选中的概率为A B C D6. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是A B C D7执行如图所示的程序框图，输出的的值为A3 B4 C5 D68函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD9、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）8111、过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）ABCD12、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答13、已知为偶函数，当 时，则曲线在点处的切线方程式_.14、（xx年全国III卷高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到15、已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .16、已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题第21题每题12分，选考题10分，共70分。17、（xx年江苏省高考）在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值. 18、某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.19、如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.20、已知椭圆E：+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。()求椭圆E的方程；()设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMB=MCMD21、设函数（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.请考生在第22、23三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|23、设 均为正数,且.证明：（I）若 ,则；（II）是的充要条件.高三文科数学试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共60分）一、选择题1、C 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、B 8、A 9、B 10、B 11、A 12、C二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）因为所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此18、解：（I）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间，内的频率依次为，所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%依题意，至少定为（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）19（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .12分20、 解：（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.（II）设直线l的方程为， ，由方程组 得，方程的判别式为，由，即，解得.由得.所以M点坐标为，直线OM方程为，由方程组得.所以.又.所以.21选考题22、解：（I）的方程为，的方程为。（II）可得，故23、设 均为正数,且.证明：（I）；（II）