2019-2020年高三第四次诊断考试 数学（文）.doc

2019-2020年高三第四次诊断考试 数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则等于 A.1 B.2 C.1或 D.1或22. 设复数（为虚数单位），则复数的虚部是 A. B.-1 C.- D.13. 右图是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为 A. B.C. D.4. 某工厂生产、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件.那么此样本的容量 A.80 B.120 C.160 D.605. 对任意实数，则方程所表示的曲线不可能是A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆6. 右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是A. B.C. D.7. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A. B.1 C.2 D.48. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.A.1 B.2 C.3 D.49. 已知定义在上函数是奇函数，对都有，则A.2 B.-2 C.4 D.010. 已知命题若，则恒成立；命题等差数列中，是的充分不必要条件（其中）.则下面选项中真命题是A.（）（） B.（）（）C.（） D.11. 已知满足不等式组，则的最小值为A. B.2 C.3 D.12. 在实数的原有运算法则（“”和“-”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，.则当时，函数的最大值等于A.-1 B.1 C.6 D.12第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13已知，则= 14已知数列的前项和，则 15若为的各位数字之和，如：则记，则 .16三角形中，分别是角所对的三边；能得出三角形一定是锐角三角形的条件是 （只写序号） 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题共12分） 已知等差数列的前项和为，且 （）求数列的通项；（）设，求数列的前项和18.（本小题共12分）已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图像向左平移上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数的图像，求函数的解析式及其对称中心坐标.19.（本小题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点的横坐标和纵坐标.（）求点落在区域内的概率；（）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域，在区域上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域上的概率.21. （本题满分12分）已知，直线，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.（）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.22. （本题满分14分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）若，且至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.四诊文科试题答案一、选择题：1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14.360 15.5 16.17.解：（1）设等差数列首项为，公差为，由题得，3分解得 ；6分（2），8分10分12分18.解：（）=2分4分因为，所以6分（）向左平移个单位得，8分横坐标伸长为原来的3倍得，10分令得对称中心为12分19.解：（1）证明：在中，为，1分又底面，底面，2分平面平面，3分而平面，4分（2）设交于点，连结直三棱柱四边形是平行四边形，是的中点5分又是的中点，6分而平面，平面，7分平面.8分（3）连结，过点作，垂足为.在中，9分又直三棱柱平面平面，而平面平面平面平面，即是三棱锥的高，11分又12分20.解：（1）以0，2，4为横、纵坐标的点共有（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）9个，而且是等可能的4分而落在区域的有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）4个6分所求概率为8分（2）因为区域的面积为4，而区域的面积为，10分所求概率为12分21.解：（）因为直线经过所以，得，又因为，所以，故直线的方程4分（）设由，消去得，则由，知，且有7分由于可知8分因为原点在以线段为直径的圆内，所以，即，10分所以解得（符合）又因为，所以的取值范围是（1，2）.12分22.解：（1）当时，函数2分曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为即4分（2）令要使在定义域内是增函数，只需6分即故正实数的取值范围是8分（3）在上是减函数，时，时，即10分当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数.当时，因为所以此时，在内是减函数.故当时，在上单调递减不合题意；12分当时，由（2）知在上是增函数，又在上是减数，故只需而即解得所以实数的取值范围是.14分