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例题,如图：AB=AD，BAC= DAC，ABC和ADC全等吗？为什么？,如图, 在ABC中，ABAC, AD平分BAC，求证：ABDACD,例题：,间接条件,如图，在四边形ABCD中，已知AD=BC, 要使 ABC CDA,可补充的一个条件是：_,开放题,创造条件,如图，已知AD/BC , AD=BC, 求证:ABC CDA,E,F,AE=CF,AFD CEB,练习1.,变式练习：,小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,EDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH,探究2： 已知：ACDF，AE=BD，AC=DF.探究BC与EF的位置关系？,变式训练： 已知：点E是AB 中点，点D是AC中点，AC=AB， 则ABD与ACE全等吗？,拓展练习： 已知：正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点。 问： ADE与BAF全等吗？,已知：AE=AC，AB=AD， EAB= CAD。试说明： B= D。,1,2,1,3、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,【证明】在BAD和BAC中，,BA=BA BAD=BAC AD=AC,则BADBAC (SAS).,即BD=BC,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求证： A=D,A,D,B,E,F,C,【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE B=C AB=DC,则BADBAC (SAS).,即A=D,练习1.教材119页练习 （补充）2.图3,已知:ADBC，AD CB 求证：ADCCBA （补充）3.如图4，已知ABAC，ADAE， 12，求证:ABDACE,三、机动练习,求：DBE的度数.,A,E,C,B,D,1 如图，A、B、C三点在一条直线上，DAAC，ECAC，AB=CE，AD=CB.,E,B,C,E,A,2 如图，A、B、C三点在一条直线上，AD=AE，AC平分DAE，图中有多少对全等三角形？证明你的结论.,D,例4 已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF， 1=2. 求证：AC=BC,A,B,D,C,E,F,1,2,证明：, AFE=BFD,（对顶角相等）,又 1=2,（已知）,AFE+1=BFD+2,（等式性质）,即 AFC=BFC,创造全等条件,在AFC与BFC中,AF=BF （已知）,AFC=BFC （已证）,CF=CF （公共边）,列齐全等条件, AFCBFC,（SAS）,得出结论, AC=BC,（全等三角形的对应边相等）,AFC,BFC,链接生活：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,能,想一想：,1、如图：AB=AC，AD=AE，ABE和ACD全等吗？请说明理由。,在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？,练一练：,B,例2：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证：AFDCEB,分析：证三角形全等的三个条件,两直线平行， 内错角相等,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,？,（已知）,BE =DF,证明：,AD/BC, A=C,（两直线平行，内错角相等）,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,EB=DF,(已知）,(已证）,(已证）,已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，FDAD，垂足分别是A，D。 求证：EABFDC,90,已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=2， 求证：ABDACE,证明： 1=2，, 1+ EAB = 2+ EAB,即 DAB = EAC,在ABD和ACE中，,AB = AC,DAB = EAC,AD = AE, ABD ACE（SAS）,1,2,某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？,C,A,E,D,B,实际应用,课堂小结：证明三角形全等的过程,1、准备条件,2、指明范围,3、摆齐根据,4、写出结论,谢谢！,
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